浙江杭州级高三数学文科综合测新课标人教

浙江省杭州市2007级高三数学文科综合测试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置1. 甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( )A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ） 3.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （ ）. . . 4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是（ ） A B. 2 C.3 D. 5.对于一组数据（1、2、3n），如果将它们改变为（1、 2、3n），得到一组新的数据，关于这组新的数据。则下面叙述正确的是 A、平均数与方差都不变 B、平均数变了而方差不变 （ ） C、平均数与方差都变了 D、平均数不变而方差变了 6甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为（ ） A B C D7 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ）A1440 B2880 C3080 D3600 8. 如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是( )A.2 B. C. D.9.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.10. 设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A. 自然数集 B. 整数集 C. 有理数集 D. 无理数集第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11. 已知向量，则的最大值为 。12杭州市某中学在高一期末考试中，若要求从语文、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理八门学科中任选五门学科组成考试科目，其中必须含有语文、数学、英语三门学科的概率是 。（结果用既约分数表示）.13质点的运动方程是（其中），则质点在t2时刻的速度为 。14如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题： 点E到平面ABC1D1的距离是.直线BC与平面ABC1D1所成角等于45空间四边形ABCD1，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为；BE与CD1所成角为arcsin.其中真命题的编号是 。（写出有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）从A、B、C、D、E五种不同的种子中，选出三种种子分别在三块不同的土地上试种；（1）若 A必需试种，共有多少种不同的试种方法？（2）若 A与B不同时试种，共有多少种不同的试种方法？16（本小题满分14分）在的展开式中, 有且仅有第五项的二项式系数最大.（1）求展开式中所有项的系数和；（2）求二项展开式中所有的有理项.17（本小题满分14分）已知7件产品中有4件正品和3件次品, （1）从这7件产品中一次性随机抽出3件，求抽出的产品中恰有1件正品数的概率.（2）从这7件产品中一次性随机抽出4件，求抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率. 18（本小题满分14分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:(1) 3人都投进的概率; (2) 3人中恰有2人投进的概率.19.（本小题满分14分）在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （1）证明AB平面VAD； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小20（本小题满分14分）20（本小题满分14分）已知函数图像上的点处的切线方程为.（1） 若函数在时有极值，求的表达式；（2） 函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：BCCAB ABCBC 二、填空题：11. 12 13 45 14三、解答题 15解：（1）A必需试种，还需从B、C、D、E四种不同的种子中，选出2种种子,再和A一起进行排列； 2分有（种） 5分A必需试种，有36种试种方法 7分 (2) 分二类A 、B不试种，只能从C、D、E三种不同的种子中全部选出进行排列； 有（种）A 、B不试种，有6种试种方法9分 A试种B不试种(或B试种A不试种), 还需从C、D、E三种不同的种子中，选出2种种子,再和A(或B)一起进行排列； 有 2（种）12分 根据分类计数原理,6+36=42（种） A与B不同时试种，共有42种不同的试种方法 14分 另解:16解：，系数和为 17. 解（1）抽出的产品中恰有1件正品的可能情况有 -2分从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有 -4分则抽出的产品中恰有1件正品数的概率为 -6分（2）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的可能情况有 -9分从这7件产品中一次性随机抽出4件的所有可能有 -11分抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 -14分18 解: ()记甲投进为事件A1 ， 乙投进为事件A2 ， 丙投进为事件A3，则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ， 3分 P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 5分 3人都投进的概率为 7分() 设“3人中恰有2人投进为事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) 9分 =P()P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P(A1)P(A2)P() =(1) + (1) + (1) = 12分 3人中恰有2人投进的概率为 14分19（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分4分由5分6分又ABAV=A AB平面VAD7分 （）由（）得是面VAD的法向量8分设是面VDB的法向量，则10分，12分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为14分