江苏句容第三中学高三数学三角函数与解三角形4两角和与差的三角函数教学案无

1 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 【教学目标教学目标】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在的区别与联系 【教学重点教学重点】两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其运用 【教学难点教学难点】公式的逆用及其角的变换的思想方法 【教学过程教学过程】 一、知识梳理一、知识梳理： 1 1两角和（差)的三角函数公式： sin()= ； cos()= ； )tan( 2 2注意两角和（差)的三角函数公式的变形运用： = ；cossin = ；sincos = ；cos3sin = ；cossin3 = cossinba （其中 ；）tan 3 3注意几种常见的角的变换： （1 1） ； （2 2）； （3 3）)(_)(2(_)2 二、基础自测二、基础自测： 1 1sin 68sin 67sin 23cos 68的值为_ 2 2已知，则_ 3 cos,(, ) 52 cos() 3 3 3已知A、B均为钝角，且 sinA，sinB，则AB等于_ 5 5 10 10 4 4设，若，则_) 2 , 0( ), 2 ( 3 1 cos 9 7 )sin(sin 三、典型例题三、典型例题： 例例 1 1证明：cos()coscossinsin 2 【变式拓展变式拓展】已知，且，求证： 反思反思：sin(2)2sin0cos()cos0tan3tan() 例例 2 2（1 1）在中，若，ABCsin(2)2sin(), 3cos2cos()ABAB 求的三个内角.ABC （2 2）已知，且 7 1 cos 14 13 )cos( 2 0 求：的值； 求的值2tan 【变式拓展变式拓展】（1 1） 7158 7158 sincossin cossinsin （2 2）的值为 )10tan31 (50sin 3 （3 3）已知ABC中，tanBtanCtanBtanC，且tanAtanBtanAtanB1， 3333 则ABC的形状为_ 例例 3 3如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相xoyox, 交于两点，已知的横坐标分别为.BA,BA, 5 52 , 10 2 （1 1）求的值； （2 2）求的值)tan(2 【变式拓展变式拓展】已知，且，求的值 1 tan,tan2 3 090 ,270360 四、课堂反馈四、课堂反馈： 1 1计算的结果等于_ 0000 sin43 cos13cos43 sin13 2 2已知，则_ 3 (, ),sin 25 tan() 4 3 3已知，则 21 sin(),sin() 35 tan tan 4 4设为锐角，若，则 4 cos() 65 sin(2) 12 五、课后作业五、课后作业： 学生姓名学生姓名：_ 1 1已知为锐角，cos ，则 tan_ 5 5 ( 4 ) 2 2已知 tan ，tan ，则 tan()的值为_ ( 6) 3 7 ( 6 ) 2 5 4 3 3已知 cos，则 cos xcos的值是_ (x 6) 3 3 (x 3) 4 4已知，则_ 4 3 cos()sin 65 7 sin() 6 5 5在ABC中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C的值是_ 6 6在中，根号下的表示的正整数是 tan95tan35tan95 tan35 AAA 7 7已知，且，则_ 11 cos,cos() 33 ,(0,) 2 cos() 8 8 9 sin2 9 2 tan) 1 9 cos2( 9 9若 53 0,0,sin,cos(),sin 22135 且则 1010（1）已知，求的值；0 3 1 cossin2cos （2）已知，求的值. 2 0 2 5 3 )cos(a 13 5 sintan 1111已知，均为锐角，且 sin ，tan() . 3 5 1 3 （1）求 sin()的值； （2）求 cos 的值 1212要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：储油罐的高度和圆柱底面半径 相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面ra 用料单价和圆柱底面