高二数学期试复习苏教

高二数学期中考试复习一. 本周教学内容：期中考试复习（一）解三角形1. 正弦定理：2. 余弦定理：，利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角主要方法：正余弦定理的边角互换功能对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决（二）数列等差数列1. 等差数列的通项公式：【或】第二通项公式 d=2. 性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，3. 等差数列的前项和公式： 公式二又可化成式子：4. 若为公差不为0的等差数列，则点（n， Sn）在一条过原点的抛物线上5. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:利用：当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值利用：由二次函数配方法求得最值时n的值等比数列1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。2. 等比数列的通项公式1）： 2）： 3. 等比数列的性质：若m+n=p+k，则4. 等比数列的增减性：当q1， 0或0q1， 1， 0，或0q0时， 是递减数列;当q=1时， 是常数列;当q0时， 是摆动数列。5. 等比数列的前n项和公式：当时， 或 当q=1时，6. 是等比数列的前n项和当q=1且k为偶数时，不是等比数列。当q1或k为奇数时， 仍成等比数列。（三）不等式1. 如果a，b是正数，那么说明：我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此不等式又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：）函数式中各项必须都是正数;)函数式中含变量的各项的和或积必须是常数；）等号成立条件必须存在例1. 已知：（ab）（xy）2（aybx），求证：分析：本题结论中，注意互为倒数，它们的积为1，可利用公式ab2，但要注意条件a、b为正数故此题应从已知条件出发，经过变形，说明为正数开始证题。证明：（ab）（xy）2（aybx）axaybxby2ay2bxaxaybybx0（axbx）（ayby）0（ab）（xy）0，即ab与xy同号均为正数2(当且仅当时取“”号)2点评：运用定理：“”时，必须使a、b满足同为正数本题通过对已知条件变形(恰当地因式分解)，从讨论因式乘积的符号来判断与是正还是负，是我们今后解题中常用的方法。例2. 在正方体中，分别是的中点，求证平面。证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，分别以为坐标向量建立空间直角坐标系，则，又，所以，平面例3. 四数中，前三数成等差数列，后三数成等比数列，二、三数之和为8，一、四数之和为16，求四数。解：由条件可设四数分别为，由 解得 或（因 ，舍去）四数分别是2，2，6，18例4. 经过市场调查分析得知，某地区明年从年初开始的前n个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似地满足下列关系：，写出明年第n个月这种商品得需求量（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪几个月份的需求量超过1.4万件；解：=由 答：第六月需求量超过1.4万件。 例5. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?分析：将已知数据列成下表：资源消耗量 产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利 润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值，解方程组，得M的坐标为x=117，y=67答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大。一. 选择题1. 正弦定理是指（ ）（A）（B）（C）（D）2. 在ABC中，符合余弦定理有（ ）（A） （B） （C） （D） 3. 在ABC中，A=45，则B=（ ）（A）30（B）45（C）60（D）1204. 在ABC中，A=30，B=15，则（ ）（A）1（B）（C）（D）5. 在ABC中，则B=（ ）（A）30（B）45（C）60（D）1206. 在ABC中，A=120，则（ ）（A）（B）（C）（D）7. 由正弦定理知：在ABC中，。若A=30，B=60，则（ ）（A）（B）（C）（D）8. 数列的通项公式是，则（ ）（A）3（B）5（C）7（D）99. 数列，1，1，的通项公式是（ ）（A）（B）（C）（D）10. 已知数列满足，则（ ）（A）0（B）1（C）2（D）311. 数列1，3，5，7， 的通项公式是（ ）（A）（B）（C）（D）12. 数列1，2，4，8， 的通项公式是（ ）（A）（B）（C）（D）13. 等差数列的通项公式是，则其前5项和（ ）（A）40（B）42（C）44（D）4614. 等比数列的通项公式是，则前3项和（ ）（A）（B）（C）（D）15. 1和4的等差中项和等比中项分别是（ ）（A）5，2（B）5，（C），4（D），二. 填空题16. 不等式的解集是 。17. 已知，则当 时，的最小值为 。18. 长度为8的铁丝折成一个面积最大的矩形，则其面积为 。19. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 。三. 解答题20. 画出不等式组所表示的平面区域。21. 由正弦定理可知：在ABC中，其中是ABC外接圆的半径。求证：。22. 已知，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件参考答案一. 选择题题号123456789101112131415答案DDADCAABABBBACD二. 填空题16. 17. 1，218. 419. 三. 解答题20. 21