高二数学第二学期期末理科

高二数学第二学期期末试卷(理科)http:/www.DearEDU.com一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1从分别写有的5张卡片里任取2张，这2张卡片的数字恰好是相邻数字的概率等于 （ ） A B C D2将锐角的菱形MNPQ沿对角线NQ折成60的二面角，则MP与NQ间的距离等于 （ ） A B. C D 3 3若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为 ( )A B C D4正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是 （ ） A锐角 B直角 C钝角 D均有可能5在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 （ ）A若l且,则l. B若l且,则l.C若l且,则l. D若=m且lm,则l.6在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面 （ ）A至多只有一个直角三角形 B至多只能有两个直角三角形C可能都是直角三角形 D一定都不是直角三角形 7在平行六面体中，,且，则对角线 ( ) A. B. C. D.8如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是右图中的 （ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的容量为 .10若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为，则棱锥的底边长为 . 11设地球的半径为R，在北纬圈上有A、B两地，它们的经度差，则A、B两地间的球面距离为 . 12已知等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD将三角形折成直二面角，则此时点A到BC的距离是 . 13在二面角l的一个面内有一点P，点P到棱l的距离为到面的距离的2倍，则二面角l的大小是 .14一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐为， .三、解答题：（本大题共4小题，共36分）15(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人都做错的概率是，（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率;（2）求独立做对这道题的人数的概率分布与数学期望.16.（本题满分8分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形（1）求证：;（2）求点C到平面的距离.17(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点（1）求证：DA平面ABC；ABCDABCDEFG（2）求二面角G-FC-E的大小.18. (本题满分10分)如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAD，设点E是棱PB上的动点（不含端点），过点A，D，E的平面交棱PC于F.（1）求证：BC/EF;（2）试确定点E的位置，使PC平面ADFE，并说明理由. 附加题：（满分50分 ）一、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1已知中，所在平面外有一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，那么点P到平面的距离是 .2.设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足， ，用S1、S2、S3分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是_.3设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是 .4.单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 .二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）1如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点（1）;DABCA1D1B1C1E（2）设H为截面内一点，求H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值.PEDCBA2在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小. 3如图，斜三棱柱ABC，已知侧面与底面ABC垂直，若二面角为（1）求直线与平面所成角的正切值；CAA1BB1C1（2）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求点P到平面的距离 参考答案一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案ADBCBCDA二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9 20 ；10. 8cm ；11.；12 ；13. 30或150；14. 2 三、解答题：(本大题共4小题，共36分)15(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人都做错的概率是，(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率;(2)求独立做对这道题的人数的概率分布与数学期望.解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C，依题得：甲、乙、丙三人中恰好有一人做对这道题的概率为:的可能取值为：0，1，2，3：; ; ; ; 的概率分布 012316.(本题满分8分)如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形(1)求证：;(2)求点C到平面的距离.解：(1)为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点连结交 于点 ，在正三棱柱中，四边形为平行四边形 ，因此点是的中点，(2)知AM且AMCM，AM平面,过点C作CH于H，CH在平面内，CHAM，又，有CH平面，即CH为点C到平面AMC1的距离，且 点C到平面的距离为底面边长为 ABCDABCDEFG17(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点(1)求证：DA平面ABC；(2)求二面角G-FC-E的大小.方法1：(1)证明：依条件可知DAAB. 点A在平面BCD上的射影落在DC上，DC是DA在平面BCD上的射影，又依条件可知BCDC，BCDA.ABBC=B，由得DA平面ABC. (2)解：由(1)结论可知DA平面ABC，AC、CG平面ABC，DAAC， DACG 由DA平面ABC得ADC为直角三角形，易求出AC=1于是ABC中AC=BC=1G是等腰ABC底边AB的中点，CGAB. ABDA=A，CG平面ABDCG平面FGC，平面ABD平面FGC在平面ABD内作EHFG，垂足为H， EH平面FGC.作HKFC，垂足为K，连结EK，故EKFC.ABCDEFGxyzEKH为二面角E-FC-G的平面角. 设RtABD边BD上的高为h，容易求出h=.EH=.在EFC中，容易求出FE=，EC=，FC=.FC2=FE2+EC2，FEC=90于是在RtFEC中容易求出EK=sinEKH=. 于是二面角E-FC-G的大小为arcsin. 方法2：(1)证明：同方法一(2)点A在平面BCD上的射影落在DC上 如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系. 则C(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，-，0)，由(1)得ADC为直角三角形，易求出AC=1 ，因此A(0，-，)E(，-，0)，F(0，-，)，G(，-，).=(-，0)， =(-，-，)，设平面FEC的一个法向量为 由 取 得 .又=(-， ，-)，= (-，-，0)，同理可求出平面FGC的一个法向量为 于是二面角E-FC-G的大小为arccos.18. (本题满分10分)如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAD，设点E是棱PB上的动点(不含端点)，过点A，D，E的平面交棱PC于F.(1)求证：BC/EF;(2)试确定点E的位置，使PC平面ADFE，并说明理由. 解：()BC/AD，BC/平面ADFE又平面ADFE平面PBCEFBC/FE (2)假设棱PB上存在点E，在正方形中，PD平面ABCD ，又， PCAD，要使PC平面ADFE，只要PCDF即可，不妨设AD1，则PDCD1，PC2， BC/EF，当时，PC平面ADFE附加题：(满分50分 )一、选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)1. 7 2. 8 3. 4.二、解答题(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)1如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点(1);DABCA11D1B1C1E(2)设H为截面内一点，求H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值.解法一：(1)取的中点，的中点，连结平面又平面四边形是平行四边形，平面 又平面，平面平面(2)点H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的垂线所确定的与正方体的表面平行的平面与正方体表面、DCC1D1、ABCD围成一个长方体，H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和等于，当时，CH取最小值；作则 H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值为2在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小. 解：延长CB交DA于B，连接PB，设BC=a，AB=DC， BB=BP=a，取BP的中点H ， 连接AH，BH，则BHBP，由三垂线定理知，AHBP，AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.在RtAHB中，AB=平面PAD与平面PBC所成锐二面角为. 3如图，斜三棱柱ABC，已知侧面与底面ABC垂直，若二面角为(1)求直线与平面所成角的正切值；(2)在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求点P到平面的距离。