高二数学综合复习及模拟二人教

用心 爱心 专心 高二数学高二数学综合复综合复 习及模拟试题（二）习及模拟试题（二）人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 综合复习及模拟试题（二） 二. 知识梳理 不等式不等式性质 函数单调性 根的分布 取值范围 最值问题 不等式应用 含绝对值不等式 式高次不等式，分式不等 式一次不等式，二次不等 不等式解法 分析法 比较法，综合法 不等式证明 解析几何坐标系 第二定义 中点弦公式 弦长公式 与直线的位置关系 定义 圆锥曲线 参数方程 与圆的位置关系 与直线的位置关系 弦长公式 圆 对称 两条直线的位置关系 直线 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题 1. 下列各点中，不在方程)0(044 22 aayaxyx的曲线上的点是（ ） A. )0,0( B. )4,0(a C. )0,4( a D. )4,0(a 2. 圆024 22 yxyx的圆心 M 的坐标和半径 r 分别是（ ） A. 5,) 1,2(rM B. 5,) 1,2(rM C. 5,) 1,2(rM D. 5,) 1,2(rM 用心 爱心 专心 3. 设圆的参数方程是 sin43 cos42 y x （为参数），则圆上一点)33,4(P对应 的参数等于（ ） A. 6 7 B. 3 4 C. 6 11 D. 3 5 4. 椭圆的长轴长为 6，焦距为 4，中心在原点，焦点在 y 轴上，它的方程是（ ） A. 1 59 22 yx B. 1 59 22 xy C. 1 2036 22 yx D. 1 2036 22 xy 5. 双曲线1 3 2 2 x y 的渐近线方程是（ ） A. xy3 B. xy 3 1 C. xy3 D. xy 3 3 6. 与椭圆1 2516 22 yx 有共同的焦点，两准线间距离为 3 10 的双曲线方程是（ ） A. 1 45 22 xy B. 1 45 22 yx C. 1 35 22 xy D. 1 35 22 yx 7. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)3,2(的抛物线方程是（ ） A. xy 2 9 2 B. yx 3 4 2 C. xy 3 4 2 或yx 2 9 2 D. xy 2 9 2 或yx 3 4 2 8. 直线1 xy被椭圆1 24 22 yx 所截得的弦的中点是（ ） A. ) 3 4 , 3 2 ( B. ) 3 7 , 3 4 ( C. ) 3 1 , 3 4 ( D. ) 3 1 , 3 2 ( 9. 设抛物线xy4 2 的焦点弦被焦点分为长是 m 和 n 的两部分，则 m 与 n 的关系是（ ） A. mnnm B. 4 nm C. 4mn D. mnnm2 10. 等轴双曲线 222 ayx截直线054 yx得弦的长为41，则正实数a的值是 （ ） A. 2 3 B. 3 2 C. 3 D. 4 9 二. 填空题 11. 经过)2,2(A、)3,5(B、) 1,3(C三点的圆方程是 。 12. 设 P 是椭圆1 36100 22 yx 上一点，且 P 到右准线的距离为 10，则 P 到左焦点的距离 是 。 用心 爱心 专心 13. 方程1 12 22 m y m x 表示双曲线，则 m 的取值范围是 。 14. 若抛物线xy4 2 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10。则点 P 的坐标是 。 15. 椭圆1 916 22 yx 上的点到直线06 yx距离的最小值是 。 三. 解答题 16. 求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程是02 yx，且过点 )4,3(的双曲线方程。 17. 求与 x 轴切于点)0,3(A，并在 y 轴上截得的弦长为 6 的圆的方程。 18. 椭圆和双曲线的中心均在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点)0,5(，且它 们的离心率 e 都使方程014) 12(42 22 exex有相等的实根，求椭圆和双曲线的 方程。 19. 如果抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点),3(aP 到焦点 F 的距离 等于 5，求抛物线的方程。 20. 抛物线)0(2 2 ppxy上有不同三点 A、B、M，其中 M 是定点，F 为焦点，若 AF、MF、BF成等差数列。 证明：线段 AB 的垂直平分线过定点 Q； 在中，若4MF，6OQ（O 是坐标原点），求抛物线方程； 对中的抛物线，求AQB面积的最大值。 【试题答案试题答案】 一. 1. D 2. A 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. D 9. A 10. A 二. 11. 044108 22 yxyx 12. 12 13. 2m或1m 14. )6,9( 15. 2 2 三. 16. 解：设所求双曲线方程为 22 4yx 把3x，4y代入方程得4 所求双曲线方程为：1 4 2 2 x y 17. 解：依题意可设圆心坐标为),3(b，则半径br 所求圆方程为 222 )()3(bbyx 解方程组 0 )()3( 222 x bbyx 得9 2 bby 设圆与y轴交于 M、N 两点 用心 爱心 专心 则6MN 6)9()9( 22 bbbb 解得23b 所求圆方程为18)23()3( 22 yx 18. 解： 方程有相等的实根 0) 14(24) 12(16 22 ee 解得 2 1 1 e 2 3 2 e 对椭圆10 1 e c a 75 2 b 椭圆方程为1 75100 22 yx 对双曲线 2 a c a 3 10 9 125 2 b 双曲线方程为1 125 9 100 9 22 yx 19. 解：若焦点在 y 轴正半轴上，设抛物线方程为)0(2 2 ppyx 由题意，92pa，5 2 p a 消去 a，得0910 2 pp 1p或 9 若焦点在 y 轴的负半轴上，设抛物线方程为)0(2 2 ppyx 同理可解得1p或 9 综上所求抛物方程为yx2 2 或yx18 2 20. 解：设点),( 11 yxA、点),( 22 yxB、点),( 00 yxM 则 2 1 p xAF， 2 2 p xBF， 2 0 p xMF 由MFBFAF2得 2 21 0 xx x AB 中点为) 2 ,( 21 0 yy x ，AB 斜率为 21 2 2 2 1 21 21 21 2 2 yy p p yy yy xx yy AB 的垂直平分线方程为：)( 22 0 2121 xx p yyyy y 过定点)0,( 0 pxQ 由 6 4 2 0 0 px p x 得 2 4 0 x p 抛物线为xy8 2 令t yy 2 21 AB 方程为：)2( 4 x t ty 与xy8 2 联立得01622 22 ttyy 2 21 2 21 2 21 16 4 1 4)() 4 (1tyyyy t yyAB 用心 爱心 专心 222 16 4 1 )162(44ttt