第7课时正弦定理和余弦定理的应用2

北京英才苑网站 版权所有盗版必究普通高中课程标准实验教科书数学必修五苏教版1.3 正弦定理、余弦定理的应用(2)教学目标（1）能熟练应用正弦定理、余弦定理解决三角形等一些几何中的问题和物理问题；（2）能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；（3）通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如.教学重点，难点能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题。教学过程一问题情境1复习引入总结解斜三角形的要求和常用方法.（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.（2） 应用余弦定理解以下两类三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.二学生活动引导学生回忆上节课内容，总结利用两个定理解决实际问题的一般步骤.想一想可以用这两个定理来解决有关物理问题和几何问题吗？三数学运用1例题：例1如图，在四边形中，已知,，, , ，求的长.解：在中，设，则， 即， 图1-3-3，（舍去），由正弦定理：， 例2作用在同一点的三个力平衡.已知， ，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）.解：应和合力平衡，所以和在同一直线上，并且大小相等，方向相反.如图1-3-3，在中，由余弦定理，得.再由正弦定理，得，所以，从而.答 为，与之间的夹角是.本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出，再根据正弦定理求出.例3如图1-3-4，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.解：设.在中，由余弦定理，得.于是，四边形的面积为图1-3-4 .因为，所以当时，即时，四边形的面积最大.对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.例4中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，求最大角的余弦值； 求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.解：设三边， 且， 为钝角， ，解得， 或，但时不能构成三角形应舍去，当时，；设夹角的两边为，所以，当时，2练习：1书上P20页练习第2题，习题1.3第1题.2在中，已知，求的最大内角；第4题3已知的两边是方程的两个根，的面积是，周长是，试求及的值；4如图， ， 求的长. （答案：）四回顾小结：1正弦、余弦定理是解三角形的有力工具，要区别两个定理的不同作用，在解题时正确选用；2由于有三角形面积公式，解题时要时刻与三角形面积与三角形外接圆直径联系在一起；3应用正弦、余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式；4在较为复杂的图形中求边或角，首先要找出有关的三角形，再合理使用正弦定理或余弦定理解