高二数学寒假作业12导数的概念与运算学_第1页
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专题12 导数的概念与运算学一学-基础知识结论1.瞬时变化率设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应地改变，如果当趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数c（也就是说平均变化率与某个常数c的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数c称为函数在点的瞬时变化率。平均变化率：一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为3.导数（1）导数的概念：当趋近于零时，趋近于常数c。可用符号“”记作：当时，或记作，符号“”读作“趋近于”。函数在的瞬时变化率，通常称作在处的导数，并记作。（2）导函数的定义：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数。记为或（或）。4.导数的四则运算法则：（1）几种常见函数的导数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （2）导数的四则运算法则若f(x)、g(x)均为可导函数，则(1) f(x)g(x)f(x)g(x)；(2) f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) cf(x)cf(x)(c为常数)；(4) f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(5) （3）复合函数的导数设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且.温馨提醒：运用复合函数的求导法则,应注意以下几点（1）利用复合函数求导法则求导后,要把中间变量换成自变量的函数,层层求导.(2) 要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后， (3) 求复合函数的导数，关键在于分清楚函数的复合关系，选好中间变量，学一学-方法规律技巧1导数的运算求函数的导数的基本方法是利用函数的和、差、积、商的导数法则以及复合函数的导数法则，先转化为常见函数的导数问题，再利用导数公式来求解即可例1、求下列函数的导数：例2、设函数f(x)cos(x)(0)若f(x)f(x)是奇函数，则_.【答案】2. 利用导数的几何意义解题由于函数在处的导数，表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程可如下求得：（1）求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率。（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为：，如果曲线在点的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为.例2、已知曲线方程
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