高二数学第一章常用逻辑用语文北师大选修11

高二数学 第一章 常用逻辑用语（文） 北师大版选修11【本讲教育信息】一、教学内容：选修21 常用逻辑用语（1.1命题+1.2充分条件与必要条件+1.3全称量词与存在量词+1.4逻辑连结词）二、教学目标：1、了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的关系。2、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握判断充分、必要、充要条件的方法（定义法、集合法、命题法）。3、理解全称量词与存在量词的意义，能正确的对含有一个量词的命题进行否定。4、了解逻辑连结词“且”，“或”，“非”的含义。三、知识要点分析：1、四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系，（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）（a）原命题与其逆否命题同真、同假。（b）否命题与逆命题同真、同假。2、充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p成立，则q成立，即时，p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若p成立，则q成立，且q成立，则p成立 ，即且，则p与q互为充要条件。 （2）判断方法：（i）定义法，（ii）集合法：设使p成立的条件组成的集合是A，使q成立的条件组成的集合是B，若，则p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若A=B，则p与q互为充要条件。（iii）命题法：假设命题：“若p则q”。当原命题为真时，p是q的充分条件。当其逆命题也为真时，p与q互为充要条件。注意：充分条件与充分非必要条件的区别：从集合法判断看，前者：集合A是集合B的子集，后者：集合A是集合B的真子集。3、全称量词、存在量词（1）表示整体或全部含义的词叫全称量词，含有全称量词的命题叫全称命题。（2）表示个别或一部分含义的词叫存在量词，含有存在量词的命题叫特称命题（或存在命题）。（3）全称命题与特称命题的否定。注意下列关键词的否定：关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词至少一个一个都没有至多一个至少两个都是不都是没有至少一个4、逻辑连结词“或”，“且”，“非”。（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。（2）复合命题的真假判断：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。【典型例题】考点一：四种命题之间的关系研究例1：写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。（1）若，则1x1（2）函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图像不过第四象限。【思路分析】（1）注意“1x1”的否定是，在判断真假时要注意四种命题的等价关系。（2）注意幂函数的性质，及四种命题的等价性的应用。解：（1）原命题：若，则1x1，（真）。 逆命题：若1x1，则x2B 条件q：sinAsinB（3）条件p： 条件q：【思路分析】对于充分条件、必要条件、充要条件的判断可以利用定义法、命题法、集合法来判断。解：（1）根据奇函数的定义可知：，但不成立。如函数f（x）=x+1的定义域是，关于原点对称。但函数f（x）=x+1不具有奇偶性。故p是q的必要不充分条件。（2）本题的大前提是“在ABC中”。当AB时，sinAsinB=2sin，sin.故p，由sinAsinB。AB. 故有.因此p是q的充要条件。（3）设满足条件p的x的取值集合是A， 满足条件q的取值集合是B则A=。对条件q：原不等式转化为：不等式组（I）的解集是（1，1）。不等式组（II）的解集是（2，故B=（1，1）（2，.显然AB.因此条件p是条件q的充分非必要条件。例3：已知，若任意的的充要条件是，求a的值.【思路分析】由已知：P=S，由此求a的值。解：由已知得：P=SP=x| |x1|2=x| x3或x1条件q为真时：即条件q为假时a的取值范围是（i）当p为真q为假时，则a，故所求a的取值范围是（ii）若p假q真时，注意到已知条件a0且，则综合上述知：所求a的范围是例5：已知a1，设命题p：a（x2）+10，命题q：，问是否存在实数x使为真命题。若存在求出x的取值集合，若不存在说明理由。【思路分析】本题是一道探索性的试题，首先探求当为真时，即p，q命题同为真时x的取值集合。若两命题成立时的x取值集合的交集是，则不存在。解：对命题p：把不等式左边看作是关于a的一次函数，f（a）=（x2）a+1，原不等式等价于：f（a）0 对一切a1恒成立对于命题q：不等式等价于：，设即g（a）1恒成立 其中等号不能同时成立。即故使为真命题时x的取值集合是。即不存在满足条件的实数x。【本讲涉及的数学思想、方法】本讲主要讲述常用的逻辑用语，在运用逻辑用语知识解决问题时，运用了等价转换的数学思想（例5）、分类讨论的数学思想（例4）等。这些数学思想的应用是高考考查的重点。也是新课标的要求所在。预习导学案（椭圆标准方程及几何性质）（一）预习前知你见过现实生活中有哪些东西是椭圆的形状？你能画出椭圆吗？（见教材中椭圆的画法）（二）预习导学【反思探究】反思探究的任务：椭圆的标准方程及几何性质。1、椭圆的定义是 。用数学语言表达是 。【反思】（1）当动点到两定点的距离之和等于两定点之间的距离时，所画出的图形还是椭圆吗？（2）当动点到两定点的距离之和小于两定点之间的距离时，画出的图形也是椭圆吗？2、椭圆的标准方程的形式有 和 。3、椭圆的几何性质有：（1） ，（2） ，（3） ，（4） 【反思】（1）椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度，在什么情况下，椭圆接近于圆？（2）若已知椭圆经过P（m，n）、Q（r，s）两点，如何设椭圆的标准方程形式才便于确定其标准方程？（3）已知焦点在x轴的椭圆上任意一点P（，用P点的坐标表示：|PF1|=_，|PF2|=_，若焦点在y轴，如何表示？（椭圆的焦点半径公式）（4）椭圆上任一点到焦点距离的最大值是 ，最小值是 。（5）椭圆上任意一点到两焦点连线构成三角形（焦点三角形），两连线的夹角是，则焦点三角形的面积S=_.【模拟试题】（答题时间：60分钟。满分100分）一、选择题：（共8题，每题5分，计40分）1、已知命题p：，则（ ）A. B. C. D. *2、在三角形ABC中，“A30是”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、命题：“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在，B. 存在，C. 存在， D. 对任意的，*4、函数在1，2上存在反函数的充要条件是（ ）A. B. C. D. *5、函数是单调函数的充要条件是（ ）A. B. C. D. bbc是ab的必要条件 B. ac=bc是a=b的必要条件。C. acbc是ab的充分条件 D. ac=bc是a=b的充分条件。7、设集合M=x|0，N=，则的（ ）条件。A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要*8、若函数f（x），g（x）的定义域都是R，则对于任意的x，f（x）g（x），恒成立的充要条件是（ ）A. 有一个实数x，使f（x）g（x）B. 有无穷多个实数x，使f（x）g（x）C. 对任意的实数x，使f（x）g（x）+1 D. 不存在实数x，使二、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）9、一次函数y=kx+b，（是奇函数的充要条件是 。10、条件p：（1|x|）（1+x）0. 条件q：x1或1x0，则关于x的方程有实数根”。试写出它的否命题、逆命题和逆否命题。并分别判断其真假。（14分）（*）15、已知命题p：方程有两个不等的负根。命题q：方程没有实根，若为真，为假，求实数m的取值范围。（14分）【试题答案】一、选择题1、C 2、B （M是N的真子集，故选B3、C4、D （解析：二次函数的对称轴是直线x=a，故函数f（x）有反函数的充要条件是：对称轴不穿过区间1，2，所以）5、A （解析：b=0时，函数在区间）上是单调递增的。故答案是A，B之一。当b时，抛物线的对称轴是直线，此时由二次函数的单调性知：，即b0，综合上述知：b）6、B7、B8、D （解析：对任意的实数x，使f（x）g（x）的等价命题是：不存在实数x，使成立）二、填空题9、b=0 10、充要11、真 12、存在一些抛物线，它们的开口方向既不向上也不向下三、解答题13、（1）：3是13的约数或3是方程的解 ：3是13的约数且3是方程的解 ：3不是13的约数。因为p是假命题，q是真命题。故分别为真命题、假命题、真命题。（2）：相似三角形对应边相等或对应角相等。：相似三角形对应边相等且对应角相等：相似三角形对应边不一定相等。因为p为假命题，q为真命题，故分别为真命题、假命题、真命题。14、解：否命题是：若m0，则关于x的方程没有