江苏徐州高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词学案无苏教选修11

1.3全称量词与存在量词预习导读(文)阅读选修1-1第13-14页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第14-15页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.一、问题情景1.观察以下命题：（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有； （3）存在有理数x，都有；上述命题有何不同？2.对于下列命题：（1）所有的人都喝水； （2）存在有理数x ，使； （3）对所有实数a ，都有。 对上述命题进行否定，能发现什么规律？二、建构数学1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号 表示“对任意”。“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号 表示“存在”。2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。它们的一般形式为：全称命题： 存在性命题： 其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。3.要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题要判定存在性命题 “ xM, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。 一般地，我们有：“”的否定为 “” 的否定为 5.正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有n个反面词语例1.判断下列命题的真假（1） 命题 （2） 命题（3） 命题 （4） 命题例2.写出下列命题的否定所有人都晨练； ； 平行四边形的对边相等； 例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围例4.已知命题“， ”为真命题，求实数的范围例5(理).已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是_已知命题“” 为真命题，则实数的取值范围是_一、基础题1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是 ，存在量词是 2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是： （写出所有真命题的序号）（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；（3）； （4）；（5）至少有一个，能使； （6）存在四个面都是直角三角形的四面体3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：（1）所有的素数都是奇数； （2）有一个实数，使成立；（3），； （4）对每一个无理数，也是无理数；（5）存在两个相交平面垂直同一条直线； （6）有些整数只有两个正因数.4.下列命题中真命题的个数是 （1），； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）末位是0的整数，可以被2整除； （4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； （5）正四面体中两侧面的夹角相等5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是_.6.已知：对恒成立，则的取值范围是 7.写出下列命题的否定：（1）有些质数是奇数；（2）若，则有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4），；（5），.二、提高题1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是 （1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值2.若函数的定义域为R，则 3. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是 4.“”为假命题，则实数的取值范围是_ _ 5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是 三、能力题1、已知：对，方程有解，求的取值范围2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围3.在平面直角坐