高二数学期末模拟考二人教

高二数学期末模拟考试题二 （答题时间：90分钟）一. 选择题：1. 过二面角的面内一点P，作的垂线，交于B（ ）A. 直线唯一B. 若，则二面角为直二面角C. 若P到的距离为，则D. 垂线有无数条，且在同一个平面内2. 集合，设A到B的映射满足：则映射的个数为（ ） A. 35 B. 53 C. 51 D. 303. 正方体的八个顶点，可确定的平面的个数（ ）A. B. C. D. 4. 、异面，则过P（ ）A. 存在唯一直线与、都相交B. 存在唯一直线与、都垂直C. 存在唯一直线与、成等角D. 存在唯一直线与、垂直相交5. 若，令则（ ） A. B. C. D. 6. 棱长为3的正四面体内有一点P，P到面ABC、ABD、ACD的距离均为，则P到面BCD的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 正方体ABCDA1B1C1D1中，M在A1B1上，且A1M=2MB1，N为BB1中点，则异面直线AM与CN所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 一次乒乓比赛中因有3人各自比赛三场后就退出了比赛，这三人之间未比赛，结果单循环恰好比赛100场，则原来参加比赛人数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 179. 设且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. AC为平面内一条射线，（A为端点）P为外一点，且PA=2，P到距离为1，则下列式子中成立的是（ ）A. B. C. D. 二. 填空：11. 从不大于100的自然数中任取两个不同的数相乘，其积是7的倍数的取法有 。12. 一锥体被平行于底面的截面所截，截面锥体体积等分，则锥体被分成两段高之比为 。13. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD把折起使A在平面BCD上射影F落在BC上，则AC= 。14. 某食堂供应客饭，每位客人可选择两荤两素四种菜肴，现食堂已准备了五种不同的荤菜，若要使每位客人有200种以上不同的选择，则至少准备不同的素菜 种。15. 16. 下图为凸多面体表面展开图，此多面体有顶点 个。三. 解答题：17. P是所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，G为重心，E为PB上一点，且BE=2EP，F在BC上，求证：面EFG面PBC。18. M=1，2，3，n，M的所有含4个元素的子集个数为K，若K个集合的数字之和为，且，求。19. 若展开式中含项为第5项，求展开式中系数绝对值最大的项。20. 已知直三棱柱中，AB=AC，D是BC中点，F为棱BB1上一点，且BF=2FB1，BF=BC=。（1）求证：平面（2）若，试求出二面角的正切值。参考答案一.1. D 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C二. 11. 1395 12. 13. 14. 7 15. 16. 14三. 17. 证明：连 G为重心 18. 解： K个子集中含1的集合有个 19. 解： 设项系数最大 解得 第三项，第四项系数绝对值最大20. 解：（1） AB=AC，F为棱BB1上一点 ADBC又 直三棱柱 底面ABC 平面 在和中， ，又 平面解法2： AB=AC，F为棱BB1上一点 ADBC又 直三棱柱 BB1底面ABC BB1AD， AD平面BC1 ADC1F在和 DF=FC1=在中， 平面ADF（2）过B作BE/C