江苏南通高中数学恒等变换与伸压变换教案新人教A选修42_第1页
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恒等变换与伸压变换教学目标1理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换2掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示教学重点、难点 恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示教学过程：一、问题情境（一）问题：1.给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又该怎样表示呢?如：1.已知ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换? 2将图中所示的四边形ABCD保持位置不变，能否用矩阵M来表示？（二）由矩阵M=确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己.（三）由矩阵M=或M=确定的变换TM称为（垂直）变换，这时称矩阵M=或M=变换矩阵当M=时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究二、例题精讲例1 求 在矩阵M= 作用下的图形. 变题：将矩阵M变为，结果如何？例2 如图所示，已知曲线经过变换T作用后变为新的曲线C，试求变换T对应的矩阵M，以及曲线C的解析表达式。变题：已知曲线ysinx经过变换T作用后变为新的曲线，画出相关的图象，并求出变换T对应的矩阵M三、课堂精练1研究直角坐标平面内正方形OBCD在矩阵对应的变换作用下得到的几何图形，其中O（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2）。2在平面直角坐标系中xOy中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程3若直线y = 5x - 5在二阶矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y = x - 1，求矩阵M4二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)，(2，1)变换成点(1，1)，(0，2) (1) 求变换矩阵M(2) 设直线l在变换作用下得到了直线m：x - y = 4，求直线l的方程四、课堂小结1.我已掌握的知识2.我已掌握的方法五、课后作业1点（，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2,-4），则m、k的值分别为 2求把ABC变成ABC的变换矩阵M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1），A
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