江苏扬州中学高二数学周末测试理

2010江苏扬中高二理科数学周末练习 1已知为一次函数，且，则= 。2由曲线，所围成图形的面积是3函数在上单调递增，则实数的取值范围是4、已知三点在同一条直线上，O为空间任意一点，且O不在直线上，若存在满足 .5、已知点A（1，-2，-1），B（0，-3，1），C（2，-2，1），则cos= .6、空间三个点A（m，1,-1），B（0，-m，2），C（-1，m，3），若向量与垂直，则实数m 的值为 .7、已知，若，则与的值分别为 .8、已知则以为邻边的平行四边形的面积为 .9、已知M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，则与夹角为 ，= . 10、设，则的值为 .11、已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于，则= 。12、已知,，且与的夹角为锐角，则x的取值范围是 13一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作5000小时的概率分别为90%，80%，70%，求任取一个元件能工作5000小时以上的概率。 14、已知正三棱锥中，M、N分别为PA、BC的中点，G为MN的中点；求证：ABDC15、如图，在四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，而且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为，求四面体的体积.16、已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1、CD的中点.（1）、求AE与D1F所成的角；（2）、证明17、若ABC-A1B1C1是正三棱柱，D为AC的中点（1）、证明AB1DBC1（2）、假设求二面角D-BC1-C的余弦值。18、. 19某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望高二理科数学周末（6.15）练习参考答案：1. 2.（理）3. 4、答案:1. 5.答案: 6. 答案: . 7. : ；8. ；9 ；10. -2 ；11、；12. 13解：设取到元件为等品（=1，2，3），A=取到元件能工作5000小时以上，则=95%90%4%80%1%70%=0894 14.证明： 又有：正三棱锥中，评析：要证，只要证，应选择适当的基底 15.解：AB、BC、BD两两互相垂直取BC、BA、BD所在直线为x轴、y轴与z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A（0，2，0）、C（2，0，0）、E（1，1，0）设D（0，0，Z）（Z0）则得又由且AD与BE所成角的余弦值,得z=4. 16.提示：建立以D点为原点，DA、DC、DD1为坐标轴的坐标系，设棱长为1，求出相应向量的坐标，用夹角公式求出两异面直线所成角。（1）、900 （2）略 17.答案：9、（1）、略 （2）、 18.解：（1）， ， 4分（2）猜想： 即：（nN*）5分下面用数学归纳法证明 n=1时，已证S1=T1 7分 假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：9分则 11分 13分由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 16分19.解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75(1)解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1P()P()P()0.40.250.1，所以该人参加过培训的概率是P21P110.10.9解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是：P3P(A)P(B)0.60.250.40.750.45，该人参加过两项培训的概率是P4P(AB)0.60.750.45，所以该人参加过培训的概率是P5P3P40.450.450.9(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B(3，0.9)，P(Xk)C0.9k0.13k，k0，1，2，3，即X的概率分布如表：X0123P0.0010.0270. 2430.729X的期望是E(X)10.02720.24330.7292.7答：略4从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)0.96（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的概率分布解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”， A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则A0，A1互斥，且AA0A1故P(A)P(A0A1)P(A0)P(A1)(1p)2Cp(1p)1p2于是0.961p2解得p10.2，