高二数学空间向量的运算及空间向量的基本定理同步练习理北师大选修2－1_第1页
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高二数学北师大版（理）选修21 空间向量的运算及空间向量的基本定理同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，计40分）1. 在平行六面体ABCD中M为AC和BD的交点，若，则下列向量中与相等的是（ ）A. B. C. D. *2. 在平行六面体中，则x+y+z=（ ）A. 1 B. C. D. *3. 设为空间任意向量，下列命题为真命题的是（ ）A. 若 B. 若则C. D. 4. 已知（ ）A. 4 B. 9 C. 9 D. 5. 从P（1，2，3）出发沿着向量 的方向取点Q，使|PQ|=18，则Q点的坐标是（ ）A. （7，0，19） B. （9，4，13） C. （7，0，19）或（9，4，13）D. （1，2，3）或（ 1，2，3） *6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足：，则三角形BCD是（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 7. 设空间四边形OABC中，G， H 分别是的重心。设，则（ ）A. B. C. D. *8. 已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的一点，在下列条件中能说明M与A，B，C四点共面的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，计25分）9. 已知 。10. 已知空间四边形OABC中， ，则OC和AB的关系是 。*11. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角，则B、D之间的距离是 。*12. 已知正方体中，则与AC之间的距离是 。*13. 与=（3，4，12）平行的单位向量是 。三、计算题：（共35分）14. 已知空间四边形OABC中，对角线为OB，AC，M、N分别是对边OA、BC的中点。点G在MN上，且使MG=2GN，用基本向量表示. *15. 已知AB，CD是异面直线，CD在平面内，AB/，M，N分别是AC，BD的中点，求证：MN与平面 平行。*16. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF于点F（1）证明PA平面EBD. （2）证明PB平面EFD 【试题答案】一、.1 A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B二、9. 10. 垂直 11. 2或 12. 13. 三、14. 解： 又MG=2GN，故有： 15. 证明：由CD在平面内，且AB，CD异面。故在平面内，存在使且不平行。由M是AC中点，N是BD中点得：=共面。又当MN在平面内，此时AB，CD同在平面，与已知矛盾。故有MN/.16. 证明：（1）建立如图所示的空间坐标系。 设底面正方形的边长是a.连接AC，BD相交于G连EG 依题意得：A（a，0，0），P（0，0，a），E 由于底面ABCD是正方形，故G（
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