江苏扬州第一中学高二数学月考人教

江苏省扬州市第一中学高二数学3月月考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1从平面外一点P引与平面相交的直线，使得P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可能是（ ）A.0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条2. 一条线段的两个端点分别在直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成的角的和一定 （ ）A. 等于90 B.大于90 C.不大于90 D.不小于903 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ） A.棱柱有一条侧棱与底面垂直.B.棱柱有一条侧棱与底面两条边垂直.C.棱柱有一侧面是矩形且与底面垂直. D.棱柱有一条侧棱与底面的一条边垂直.4.设过长方体的一个顶点的三个面的对角线长分别为a.b.c,那么这个长方体的对角线长是 A. B. C. D. 5在平行六面体中，关于向量的以下表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设集合A=正方体，B=长方体，C=直四棱柱，D=直平行六面体，E=正四棱柱，那么这些集合之间的关系是（ ）A. B. C. D. 7正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（ ） A.60 B.30 C.45 D.758.设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，则 的值是（）A B C D 9正四棱锥相邻二侧面所成的二面角为，则的取值范围是（ ）A.（0，） B.（,） C.(, ) D.(,) 10在ABC中，有命题：；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ） A. B. C. D.11.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥B四棱锥 C五棱锥D六棱锥12两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）ABC D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13在棱长为2的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是 14已知直线a是平面的斜线，a与平面所成的角为，若平面，则a与所成的角的范围是 。15已知长方体的一条对角线与该对角线一端点为公共端点的三个面所成的角为，若sin,sin,则cos .16将棱锥V-A1A2A3An的高VO分成2m等份，过这些等分点作垂直于高的截面，设经过最靠近顶点V的截面的面积为S上，中截面的面积为S中，经过最靠近底面的面积为S下，则S上：S中：S下= 。17.1个正六面体各面中心是一个正八面体的顶点，则这个正六面体和正八面体的表面积之比是 18. 水平桌面上放置着一个容积为的密闭长方体玻璃容器，其中装有的水。（1）把容器一端慢慢提起。使容器的一条棱保持在桌面上，这个过程中容器里水的形状始终是柱体；（2）在（1）的运动过程中，水面始终是矩形；（3）把容器提离桌面，缓慢转动，水面始终过长方体的一个定点；（4）在（3）中水与容器的接触面积始终不变。以上说法正确的是 。三题在下面答案里参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDCCBABDCDC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. ，14. 0， ，15. ，16. ，17. ，18.（1）（2）（3）（4） 。三、解答题（本大题共4题，共66分）19 已知正四棱柱中，底面边长AB=2，侧棱=4，过点B作的垂线交侧棱于点，交于点.（12分）（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值。证明：在正四棱柱中，建立如图所示的坐标系。则（2，0，4）；（0，0，0）；（2，2，0）；（0，2，0）；（0，2，z）=（-2，2，-4）；=（-2，-2，0）；（2，2，4）；=（-2，0，z）；=（-2，0，-4）；=0z=1即=（-2，0，1）；=0；=0且平面（2）设平面的法向量=（）则=0；=0=（）与平面所成角的正弦值为20如图，直三棱柱，底面中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（ 16分）（1）求的长，（2）求的值，（3）解：（1）建立如图所示的坐标系。则（1，0，1）；（0，1，0）；=（1，-1，1） （2）（1，0，2）；（0，0，0）；（0，1，2）=（1，-1，2）；=（0，1，2）（3）（0，0，2）；（，2）=（1，-1，2），=（，0）=021 .如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD。（17分）（1）PA、BD是否垂直？证明你的结论.（2）求二面角P-BD-C的大小。（3）求证：平面PAD平面PAB。解：取BC的中点O，由侧面PBC底面ABCD，PBC是等边三角形，得PO底面ABCD，.1一BC的中点为原点，以BC所在的直线为x轴，过点O平行于AB的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设CD=1，则在直角梯形中AB=BC=2，且PB=PC=2在等边三角形PBC中，PO=A（-1，2，0）；B（-1，0，0）；D（1，1，0）；P（0，0，）=（2，1，0）；=（-1，2，）（1）PA、BD垂直，证明如下：=0BDPA 6（2）=（-1，0，-）=（2，1，0）； 7设平面PBD的法向量为平面BDC的法向量为，则=0，=0 9 10且二面角P-BD-C为锐角，设为，则 11二面角P-BD-C大小为 12证明：设平面PAD的法向量为， PAB的法向量为 14 16平面PAD平面PAB。 1722. 如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求： （1）所成的角； （2）P点到平面EFB的距离； （3）异面直线PM与FQ的距离.（17分）解：建立空间直角坐标系，使得D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0）M（0，0，a），E（a，0，a），F（0，a，a），则由中点坐标公式得， （1）所以