高一数学高中大纲数学数列同步测试

数列单元综合检测一、选择题：（每小题5分，共60分） 1已知数列，3，那么7是这个数列的第 （ ）项。 (A) 23 (B) 24 (C) 19 (D) 25 2在等差数列an中，a79，a132，则a25 （ ） (A) 22 (B) 24 (C) 60 (D) 64 3在等差数列an中，若a2a6a10a1420，则a8 （ ） (A) 10 (B) 5 (C) 2.5 (D) 1.25 4在正数等比数列an中，若a1a2a31，a7a8a94，则此等比数列的前15项的和为 （ ） (A) 31 (B) 32 (C) 30 (D) 33 5设数列an的的前n项和为Sn=n2+2n1，则数列an是 （ ） (A) 等差数列 (B) 等比数列 (C) 从第二项起是等比数列 (D) 从第二项起是等差数列 6已知1是a2和b2的等比中项，又是和的等差中项，则的值是 ( ) (A) 1或 (B) 1或 (C) 1或 (D) 1或 7正项等比数列an中，S2=7， S6=91 ，则 S4为 （ ）(A) 28 (B) 32 (C) 35 (D) 49 8等差数列an的的前n项和为Sn，且a3a5a715，则 S9等于 （ ）(A) 18 (B) 36 (C) 45 (D) 60 9已知等比数列an的的前n项和为Sn，如果S3S232，则公比q的值为( )(A) 1或 (B) 1 (C) (D) 1或 10. 已知an为等比数列，若2，S4=4，则 S8的值等于 （ ）(A) 12 (B) 24 (C) 16 (D) 32 11数列an的的前n项和Sn= ，则a3等于 （ ） (A) (B) (C) (D) 12在等比数列an中，若a1a2an2n1 , 那么a12a22an2 （ ） (A) 4n1 (B) ( 4n1) (C) ( 2n1) 2 (D) ( 2n1) 2二、填空题（每小题4分，共16分）120.51abc 13 . 在右面表格中，每一格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一竖行成等比数列，则a+b+c的值为 。 14已知数列an对于任意的正整数n都有an+1an=3, a13 , 则a81 . 15 . an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= . 16根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初的12个月内累计的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25）(n=1 , 2 , 3 , , 12 ) , 按此预测，在本年度内需求量超过1.5万件地月份是 。三、解答题（共74分） 17（12分）已知a , b , c 成等差数列 , a+1 , b+1 , c+4 成等比数列 , 且a+b+c=15,求a , b , c的值 18 . (12分）三个不同的实数a , b , c 成等差数列 , 且a , c , b成等比数列 ,求abc . 19 .（12分） an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列 ，Sn , Tn分别是an与bn的前n项和，若a1b11 , a2a4=b3 , b2 b4a3 , 求S10 , T10 20 . （12分）已知 an是等差数列，且a12 ， a1a2a312 ， （1）求an的通项公式; (2) 令bnan3n , 求bn的前n项和Sn。 an , n为偶数21 。设数列an的首项a1a , an+1= an+ , n为奇数记bna2n1（n1，2，3，）（1）。求a2 ，a3 ；（2）判断bn是否为等比数列，并证明你的结论。 22（14分）设数列an的的前n项和为Sn，已知a11，a26，a311，且(5n8)Sn+1(5n+2) Sn=An+B , (n=1，2，3，）其中A、B为常数。（1） 求A与B的值；（2） 证明：数列an是等差数列数列单元综合检测参考答案一、 选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBADDACAACB二、 填空题（每小题4分，共16分） 13 1 . 14 . 237 . 15 . 1 . 16 . 7或8 . 三、17 2b=a+c 解：依题意可得 (b+1)2=(a+1)(c+4) a+b+c=15 a+c=10由、可得b=5 ，代入、化简得 ac+4a+c32=0 c=8 c=1 或 a , b , c的值分别是2，5，8或11，5，1 。 a=2 a=11 2b=a+c 18解：依题意可得 由、可得2c2aca2=0 ，又a0 c2=ab 2()21=0 , =1或 = , 又abc , =即a=2c , 代入可得b=c , abc=41(2)19解：由an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列 ，a2a42 a3 ， b2 b4b32 ， 又a2a4=b3 , b2 b4a3 2 a3b3 ，b32a3解得b3，a3，又a1= b11，an的公差d= , bn的公比q=S10=10a1+d=10+45()=T10= .20. 解：（1）an是等差数列，且a12 ， a1a2a312 ，公差d=2an的通项公式为an2n。 （2）bnan3n2n3n，Sn=231+2232+2333+2434+2(n1)3n-1+2n3n .3 Sn=232+2233+2334+24352(n1)3n+2n3n+1Sn3 Sn=23+232+233+23423n2n3n+12 Sn=2(3+32+33+343n)2n3n+1Sn= n3n+1(3+32+33+343n) = n3n+1= （n）3n+121解：（1）依题意可得a2= a1a ， a3a2a（2）a4= a3a ， a5a4ab1a1a ， b2a3（a），b3a5（a） 。猜想bn是公比为的等比数列，证明如下：bn1a2n1a2n（a2n1） （a2n1）bn（n1，2，3，）bn是首项为a，公比为的等比数列22解：（1）依题意可得S1= a11，S2= a1a27， S2= a1a2a318a11，a26 , a311 , 又知(5n8)Sn+1(5n+2) Sn=An+B , 故当n1时，3S27S1=A+B ,当n2时，2S312S2=2A+B ,联立解得A20 ，B8。（2）由（1）得(5n8)Sn+1(5n+2) Sn=20n8 (5n3)Sn+2(5n+7) Sn1=20n28得 (5n3)Sn+2(10n1) Sn1(5n+2) Sn=20 (5n2)Sn+3(10n9) Sn2(5n+7) Sn1=20得 (5n2)Sn+3(15n6) Sn2(15n+6) Sn1(