江苏南通海安海中附校数学第一轮复习讲义三角函数部分无附人教

江苏省南通市海安县海中附校2007年高考数学第一轮复习讲义 三角函数部分(无附答案)一、【复习目标】了解正角、负角及零角的意义，会用终边相同的角的形式表示某些位置的角；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的换算；能用弧长公式、扇形面积公式解决相关的实际问题。二、【考点回顾】1与终边相同的角可以记为 2象限角 3弧度与角度的换算公式 4弧长公式： ； 扇形面积公式： 三、【基础练习】1将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是 2= 105= 弧度。3下列说法正确的是 （ ）A第二象限的角是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角C8500是第二象限的角 D是终边相同的角4终边在轴上的角的集合为 ，终边在轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。5第三象限的角的集合是 。6一个扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则中心角为 弧度，弦长|AB|= 。四、【典型例题】例1若角的终边与角的终边相同，则在内终边与的角终边相同的角为 。例2若是第二象限的角，则是第 象限的角。例3 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？五、【课后作业】1、 在直角坐标系中，若角与角的终边关于x轴对称，则与的关系一定是 （ ）A= B+=k360(kZ) C=k360(kZ) D以上答案都不对2、圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是 （ ）A等于1弧度 B大于1弧度 C小于1弧度 D无法判断3、已知集合第一象限的角，锐角，小于90o的角，下列四个命题： 正确的命题个数是 （ ） A1个 B.2个. C.3个. D.4个.4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） 4 cm2 2 cm2 4cm2 2cm25、若是第四象限角，则是 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限期 D.第四象限6、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6307、1120角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8、下列命题是真命题的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=二填空题9、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_10、将下列弧度转化为角度：= 11、将下列角度转化为弧度：36= 弧度三解答题12、求，使与角的终边相同，且13、设集合, ,求,. 15、已知角是第二象限角，求：角终边的位置。2三角函数的概念一、【复习目标】掌握任意角的三角函数的定义，能写出各三角函数的定义域，能判断三角函数的符号；理解三角函数线的本质，能用三角函数线和单位圆解决相关简单的数学问题。二、【考点回顾】1、设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），P与原点的距离为，则 。2、三角函数在各象限的符号： 。 3、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.三、【基础练习】1已知角的终边过点P（1,2），则2已知是第二象限角，且，则 （ ）A B C D3已知点在第一象限，则在内的的取值范围为_4填空：(1) 不等式的解集是_(2) 函数的定义域是_四、【典型例题】例1已知角终边上一点，且，求和的值。例2（1）设角是第二象限的角，且，试问是第几象限的角。（2）设，确定的符号。例3设是第二象限角，试比较、的大小五、【课后作业】1给出以下四个命题： (1) 如果，那么；(2)如果，那么；(3)如果，那么是第一或第二象限角；(4)如果是第一或第二象限角，那么这四个命题中，真命题有：(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2已知，则的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) （D）3是第二象限角，P（x, ）为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为 （ ）A B C D4已知点P（）在第三象限，则角在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限5若是第三象限角，且，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6已知sinsin,那么下面命题成立的是 （ ） A若、是第一象限的角，则coscos B若、是第二象限的角，则tantan C若、是第三象限的角，则coscos D若、是第四象限的角，则tantan7函数的定义域为 8已知的终边过点，且0，则_9函数的值域是 。10设（0，2），点P（sin,cos2）在第三象限，则角的范围是 11填写下表：012已知 终边过点，求的值3同角三角函数关系和诱导公式一、【复习目标】掌握同角三角函数间的三个基本关系和诱导公式，能用同角三角函数关系和诱导公式进行化简和计算。二、【考点回顾】1同角三角函数的基本关系：（1）平方关系： ；（2）倒数关系： ；商的关系： 。2诱导公式可概括为： 。三、【基础练习】1设cos, 若为第三象限角,则sin ; 若是第二象限角，则tan 2设tan3, 如果是第三象限角，则sin .3已知sincos, (0, ), 则cot .4sin()的值等于 5如果sin(A), 那么cos(A) .6若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x7已知是第三象限角，且sin4cos4, 那么sin2 .四、【典型例题】例1已知的值。例2化简：(1) sin(107)sinsin()sin()ctgctg(); (2) ; (3) 例3已知，求例4已知，求五、【课后作业】1，则的值等于（）ABC D 2已知A是三角形的一个内角，sinAcosA = ,则这个三角形是 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C不等腰直角三角形 D等腰直角三角形3如果角满足,那么的值是 （ ） A B C D4若，则（）A1B - 1CD5已知，则的值是 （ ）A B C2 D26若cos()，2, 则sin(2)等于 （ ）。A B C D7若，则 ；8若，则的值为_9已知，则的值为10已知，则m=_； 11 .12若0,0,00)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3 11设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 （ ）A2 B. C. D. 12要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度13设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN* ），（i）ysin3x在0,上的面积为 ；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 . 14已知函数。（1）用五点法作出它的图象；（2）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？15已知函数，由这个最高点到相邻的最低点曲线与x轴交于点（6，0），试求这条曲线的解析式16设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线对称；它的图象关于点对称；它的周期是； 它在区间上是增函数。以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。9三角函数的性质一、【复习目标】1周期函数和最小正周期; 2三角函数的单调性，单调区间及其应用; 3三角函数的奇偶性.二、【考点回顾】请填写下列表格：函数定义域值域周期性奇偶性单调区间y=sinx增区间：减区间：y=cosx1，1增区间：减区间：y=tanxT=增区间：三、【基础练习】1下列函数的最小正周期分别为：（1）_.（2）_.（3）_.（4）_.（5）y=2sin2xsinxcosx5 .（6） 2函数的最小正周期与最大值的和为 .3若是偶函数，则a = .4函数是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 5有下列结论：y=tanx是增函数 y=sinx在第一象限为增函数 y=cosx在0，上是减函数 是减函数. 其中正确的命题有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6（1）的单调减区间是_.7用“”和“ B的充要条件是sinA sinB；A B的充要条件是；。其中正确的是 。3设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）Atantan 1 Bsin+sin1 D4ABC中，a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)= （ ）(A)1 (B)0 (C) (D)5ABC中，(a2b2c2)tgA(a2b2c2)tgB= .6在中，若，则的大小是_.7ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是 （ ）(A)等边 (B)锐角 (C)等腰 (D)直角8已知tanA + tanB + tanC 0，则ABC是 （ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形9已知ABC中，A = 30，BC = 4，则AB + AC的最大值为_.10设R，r分别为RtABC的外接圆半径和内切圆半径，则的最大值为_.11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A=,a=,b=1，则c=（ ）(A) 1 （B）2 （C）1 （D）12在中，已知，三角形面积为12，则 .四、【典型例题】例1已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.例2在ABC中：（1）求证：（2）求证：并指出取等号时ABC的形状.例3在中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列。（1）求证；（2）求的取值范围。例4中，角、所对的边分别为、。已知，求。例5在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值例6如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（用反三角函数表示）？五、【课后作业】1的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D2设分别是的三个内角所对的边，则是的（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件3在ABC中，C=60，则cosAcosB的取值范围是（ ）ABCD以上都不对4ABC中，下述表达式：（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）；（4）表示常数的是（ ）A（1）和（2）B（1）和（3）C（2）和（3）D（2）和（4）5在ABC中，则ABC是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形6在ABC中，已知cosBcosC = ，则ABC的形状是_.7在ABC中，C=90，则sin(AB)+cos2A=_.8在ABC中，已知，b4，A30，则sinB9在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC10已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 11在ABC中，已知求证：B、A、C成AP.12已知