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20172018学年上学期高二第一次月考数学试卷答案（理科）一，选择题二，填空题16，三，解答题17，18，解：（1）1a1=1，an+1=an2an+1，1an+11an=2， 数列1an是首项为1，公差为2的等差数列， 1an=2n1，从而an=2n-1 （2）anan+1=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)， Tn=a1a2+a2a3+anan+1=12(113)+(1315)+(12n112n+1)=n2n+119，解：（）ABC中，根据正弦定理， ACsinADC=DCsinDAC， 因为AC=3DC， 所以sinADC=3sinDAC=32； 又ADC=B+BAD=B+6060， 所以ADC=120； 所以C=180-120-30=30， 所以B=60； （）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=3x； sinB=ACBC=33，cosB=63，AB=6x； 在ABC中，由余弦定理，得： AD2=AB2+BD2-2ABBDcosB， 即42=6x2+4x226x2x63=2x2， 解得x=22，即DC=2220，解：()an+12-an+1an-2an2=0，(an+1+an)(an+1-2an)=0， 数列an的各项均为正数， an+1+an0， an+1-2an=0， 即an+1=2an，所以数列an是以2为公比的等比数列 a3+2是a2，a4的等差中项， a2+a4=2a3+4， 2a1+8a1=8a1+4， a1=2， 数列an的通项公式an=2n ()由()及bn=anlog12an得，bn=-n2n， Sn=b1+b2+bn， Sn=-2-222-323-424-n2n 2Sn=-22-223-324-425-(n-1)2n-n2n+1 -得，Sn=2+22+23+24+25+2n-n2n+1 =2(12n)12n2n+1=(1n)2n+12， 21，解：（1）由题设，圆心C在y=x-3上，也在直线y=2x-4上，2a-4=a-3，a=1，C（1，-2） C：（x-1）2+（y+2）2=1， 由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx-y+3=0，则|k+5|1+k2=1，解得：k=-125，（4分） 又当斜率不存在时，也与圆相切，所求切线为x=0或y=-125x+3， 即x=0或12x+5y-15=0； （2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4， 点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D， 又点M在圆C上， 圆C与圆D的关系为相
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