湖南省衡阳县第四中学学年高二数学12月学科联赛试题理 (1)_第1页
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湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二数学12月学科联赛试题 理（扫描版）参考答案一、选择题1-5：ABCAA 6-10: DBCBD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17、已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B. (1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值解(1)cos B0，且0Bb0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|PF2|20.21(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.22(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)、(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消去y并整理得(k24)x22kx30.其中4k212(k24)0恒成立故x1x2，x1x2.若，即x1x2y1y20.
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