高考数学大一轮复习第2章第13节定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课时作业理

课时作业(十六)定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题1(2015四平模拟)已知函数f(x)则f(x)dx的值为()A.B4C6D答案：D解析：f(x)dxx2dx(x1)dxx3.故应选D.2(2015江西红色六校联考二)若f(x)则f(2 014)()A.BCD答案：C解析：f(2 014)f(2 0145402)f(4)f(45)f(1)21cos 3tdt.cos 3tdtcos 3td(3t)sin 3t，f(2 014)21.故应选C3若P sin xdx，Q (cos x)dx，Rdx，则P，Q，R的大小关系是()APQRBPQRCPQRDPQR答案：A解析：Psin xdxcos xcos cos 1，Q (cos x)dxsin xsin sin 1，Rdxln xln ln ln 21，所以PQR.故应选A4若dx3ln 2(a1)，则a的值为()A2B3C4D6答案：A解析：dx(x2ln x)a2ln a103ln 2，a2.故应选A5(2014湖北)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0B1C2D3答案：C解析：对于，sinxcosxdxsin xdx0，所以是一组正交函数；对于，1(x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，xx2dxx3dx0，所以是一组正交函数，故应选C6(2013江西)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1答案：B解析：S1x3，S2ln xln 2，S3exe2e.ln 21e，故S2S1S3，故应选B7(2015重庆七校联盟联考)若f(x)则f(2 016)等于()A0Bln 2C1e2D1ln 2答案：D解析：f(2 016)f(0)e0(ln 2ln 1)1ln 2.故应选D.8记曲线y与x轴所围的区域为D，若曲线yax(x2)(a0)把D的面积均分为两等份，则a的值为()ABCD答案：B解析：易知D表示半圆面，其面积为，所以ax(x2)dxa，解得a，故应选B.9如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是()A.BC1D2答案：A解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由S(t)2t(2t1)0，得t为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)minS.故应选A.二、填空题10(2015河北教学质量监测)已知函数f(x)则f(x)dx_.答案：1解析：由已知，得f(x)dxsin xdxdx(cos x) 1.11(2015济南模拟)由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积为_答案：解析：由x210得抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(1,0)，作出图象如图，因此所求图形的面积为S|x21|dx(x21)dx (1x2)dx(x21)dx.12已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_答案：解析：由题意，f(x)则xf(x) xf(x)与x轴围成图形的面积为10x2dx (10x210x)dxx3.13用mina，b表示a，b两个数中的最小值，设f(x)min，则由函数f(x)的图象，x轴与直线x和直线x2所围成的封闭图形的面积为_答案：ln 2解析：作出图象后用定积分求面积围成封闭图形如图中阴影部分，14如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为_答案：解析：易知直线OP斜率存在，设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x0，y0)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即，即kxx2k，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为.三、解答题15如图所示，求由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积解：由题意，知抛物线yx24x3在点A处的切线斜率是k1y|x04，在点B处的切线斜率是k2y|x32.因此，抛物线过点A的切线方程为y4x3，过点B的切线方程为y2x6.设两切线相交于点M，由消去y，得x，即点M的横坐标为.在区间上，曲线y4x3在曲线yx24x3的上方；在区间上，曲线y2x6在曲线yx24x3的上方因此，所求的图形的面积是S(4x3)(x24x3)dx (2x6)(x24x3)dxx2dx(x26x9)dx.16列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？解：a0.4 m/s2，v072 km/h20 m/s.设t s后的速度为v，则v200.4t