高二数学第二学期期中调研测试高二数学理科苏教知识精讲

用心 爱心 专心 高二高二数学数学第二学期期中调研测试高二数学（理科第二学期期中调研测试高二数学（理科苏教版苏教版） 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 第二学期期中调研测试高二数学（理科） 【模拟试题模拟试题】 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 I 卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题共 40 分） 一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 如果质点 A 按规律（位移单位：m，时间单位：s）运动，则在 t=3s 时的瞬时 3 t2s 速度为（ ） A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s 2. 复数 z 满足，则复数 z 在复平面内对应的点组成的图形是（ ）2| 1z| A. 以为圆心，为半径的圆)0 , 1 (2 B. 以为圆心，为半径的圆)0 , 1(2 C. 以为圆心，2 为半径的圆)0 , 1 ( D. 以为圆心，2 为半径的圆)0 , 1( 3. 函数，则等于（ ）xlnx)x(f)x( f A. B. xln1xlnx C. D. x 1 1 x 1 x 4. 下列推理正确的是（ ） A. 指数函数是增函数，) 1a0a (ay x ，是增函数是指数函数 xx ) 2 1 (y;) 2 1 (y B. 二次函数是偶函数，)0a (axy 2 是偶函数是二次函数 22 ) 1x(y;) 1x(y C. 减函数是一次函数，)0k(bkxy是减函数是一次函数1x2y;1x2y D. 对数函数的图象都过点（1，0） ，) 1, 0(logaaxy a )0 , 1 (xlgy;xlgy的图象过点是对数函数 5. 定积分的值是（ ） dx) 1x2( 2 0 用心 爱心 专心 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数的减区间是（ ）)3x(x)x(f 2 A. B. ) 0 , ()2 , 2( C. D. )2 , 0(), 2( 7. 复数 z 满足，则复数 z 等于（ ）i 3z) i 33( A. B. i 2 3 2 3 i 2 3 2 3 C. D. i 4 3 4 3 i 4 3 4 3 8. 二次函数的图象如下图所示，的图象在下面选项中，则这个图象是（ )x(f)x( f ） ABCD 9. 设，则)Nn)(x( f)x(f ,),x( f)x(f),x( f)x(f , xcosxsin)x(f n1n12010 等于（ ）)x(f2007 A. B. xcosxsinxcosxsin C. D. xcosxsinxcosxsin 10. 把 40 位学生分成若干组，使每组至少有 1 人，且任意两组的人数不相等，则至多可 分成（ ） A. 6 组 B. 7 组 C. 8 组 D.9 组 第 II 卷（非选择题共 80 分） 二. 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 函数的导函数是 。) 3 x2sin()x(f 12. 复数为纯虚数时，m 的值是 。)Rm( im) i1 (mz 2 用心 爱心 专心 13. 在ABC 中，不等式成立；在四边形 ABCD 中，不等式 9 C 1 B 1 A 1 成立；在五边形 ABCDE 中，不等式成立。 2 16 D 1 C 1 B 1 A 1 3 25 E 1 D 1 C 1 B 1 A 1 根据前面的规律，猜想在 n 边形中，不等式 n21 AAA n21 A 1 A 1 A 1 成立。 14. 用反证法证明命题“，如果 ab 是偶数，那么 a，b 中至少有一个是偶数” Nb, a 时，应假设 。 15. 对于两个复数，定义运算“”为)Ry,x,y,x( iyxz, iyxz 2211222111 z1z2=x1x2+y1y2。设非零复数在复平面内对应的点分别为，点 O 为坐标原点， 21 w,w 21 P,P 如果 w1w2=0，那么等于 。 21OP P 16. 曲线与直线 x=1 及 x 轴所围封闭区域的面积是 。 2 x)x(f 三. 解答下列各题（本大题共 7 小题，第 17、18、20 题每小题 6 分，第 19、21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，第 23 题 12 分，共 56 分） 17. 已知复数 z 满足，求复数 z 及|z|。i1z2zi 18. 已知曲线上有两点 A（4，0） 、B（2，4） 。x4xy 2 （1）求割线 AB 的斜率及直线 AB 的方程； AB k （2）在曲线上是否存在点 C，使过 C 点的切线与直线 AB 平行？如果存在，求出点 C 的坐标；如果不存在，请说明理由。 19. 如图，制作一个圆锥形漏斗，其母线 l 长为 20cm，高为 hcm。 （1）求圆锥的体积与高 h（cm）之间的关系式；)cm(V 3 （2）当高为何值时圆锥形漏斗的体积取得最大值？ 20. 已知。证明：。 2 1 a08 a21 2 a 1 用心 爱心 专心 21. 已知数列满足。 n a 2 1 a),Nn( a2 1 a 1 n 1n 试通过猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。 432 a,a,a n a 22. 已知在时取得极值。)Rc, b, a ( c9x3bxax)x(f 23 1x （1）求 a、b 的值； （2）如果对时，不等式恒成立，求 c 的取值范围。2 , 3x 2 c)x(f 23. 已知数列，其中是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 15321 a,a,a,a 521 a,a,a 是公差为 d（）的等差数列；是公差为的等差数列。 1065 a,a,a0d 151110 a,a,a 2 d （1）如果，求 d；20a10 （2）写出关于 d 的关系式，并求的取值范围； 15 a 15 a （3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把 201615 a,a,a 3 d 已知数列推广为无穷数列。提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例） ，并进行研究， 你能得到什么样的结论？ 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 第 I 卷（选择题 共 40 分） 一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，计 40 分） 1. C2. C3. A4. D5. B 6. C7. D8. A9. C 10. C 第 II 卷（非选择题 共 80 分） 二. 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. ) 3 x2cos(2)x( f 12. 0 13. （注：不写，的不扣分）)Nn, 3n( )2n( n 2 3n Nn 14. a，b 都不是偶数（答案不唯一） 15. 9016. 3 1 三. 解答下列各题（本大题共 7 小题，第 17、18、20 题每小题 6 分，第 19、21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，第 23 题 12 分，共 56 分） 17. 解：设1 分)Rb, a (biaz 代入得，即i1z2zii1)bia (2i )bia (i1i )b2a ()ba2( 所以2 分 1b2a 1ba2 解得，所以4 分 1b 1a i1z 6 分211|z| 22 18. 解：（1）1 分2 42 04 kAB 所以直线 AB 的方程为)4x(2y2 即3 分08yx （2）4 分4x2 y ，得，所以点 C 存在5 分24x23x 3433y 2 其坐标为（3，3）6 分 19. 解：（1）设圆锥的底面半径为 rcm，则2 分 2222 h400h20r 用心 爱心 专心 所以4 分)20h0)(hh400( 3 1 h)h400( 3 1 hr 3 1 V 322 （2），当时，6 分)h3400( 3 1 V 2 0V 3 320 h 因为，且当时，当时，20 3 320 0) 3 320 , 0(h0V )20, 3 320 (h0V 所以当时，V 取得极大值，且为最大值7 分 3 320 h 答：当高为cm 时，圆锥形漏斗的体积取得最大值。8 分 3 320 20. 证明：要证，由，得8 a21 1 a 1 2 1 a00a21 所以只要证2 分)a21 (a8a2)a21 ( 只要证，只要证。4 分0)a21 (a810)a41 ( 2 因为成立，所以成立。6 分0)a41 ( 2 8 a21 2 a 1 说明：用其它方法证明的参照给分。 21. 1 分 5 4 4 3 2 1 a2 1 a, 4 3 3 2 2 1 a2 1 a, 3 2 2 1 2 1 a2 1 a 3 4 2 3 1 2 猜想：3 分)Nn( 1n n an 用数学归纳法证明如下： （1）当 n=1 时，左边，右边，所以等式成立；4 分 2 1 a1 2 1 11 1 （2）假设 n=k 时等式成立，即5 分 1k k ak 则当时，1kn 1) 1k( 1k 2k 1k 1k k 2 1 a2 1 a k 1k 所以当 n=k+1 时等式也成立7 分 由（1） 、 （2）得，当时等式都成立。8 分 Nn 22. 解：（1）3bx2ax3)x( f 2 因为在时取得极值，)x(f1x 所以是方程的两根1x03bx2ax3 2 2 分 03b2a3 03b2a3 用心 爱心 专心 解得4 分 0b 1a （2），列表如下：3x3)x( f , c9x3x)x(f 23 x 3 ) 1, 3( 1 ) 1 , 1( 1 (1,2) 2 )x( f + 0 0 + f(x) 18c9 2c9 2c9 9c+2 从上表可知，函数 f(x)在上的最小值是7 分2 , 318c9 要使恒成立，只需，即，解得 2 c)x(f 2 c18c9018c9c26c3 所以 c 的取值范围是（3，6） 。10 分 23. 解：（1）因为是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 521 a,a,a 所以1 分5a5 因为是公差为的等差数列， 1065 a,a,a 2 d 所以，所以3 分20d55d5aa 510 3d （2）因为是公差为的等差数列， 151110 a,a,a 2 d 所以4 分)0d)(dd1 (5d5aa 22 1015 4 3 ) 2 1 d(5a 2 15 所以的取值范围是6 分 15 a), 4 15 （3）所给数列可推广为无穷数列， n a 其中是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 521 a,a,a 当，时，数列是公差为的等差数列8 分1n Nn )1n(51n5n5 a,a,