高考数学总复习(2011)

1 椭圆的几何性质（椭圆的几何性质（1 1） 【教学目标教学目标】椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 【教学重点教学重点】椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率） 【教学难点教学难点】理解椭圆的定义，并能从图形的角度理解椭圆的几何性质 【教学过程教学过程】 一、知识梳理一、知识梳理： 1 1椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质： 标准方程标准方程 1(ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2 x2 b2 图形图形 范围范围 x y x y 对称性对称性对称轴： ；对称中心： 顶点顶点 A1 ，A2 ， B1 ，B2 ， A1 ，A2 ， B1 ，B2 ， 轴轴 长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 焦距焦距F1F2 离心率离心率 e c a a a，b b，c c 的关系的关系 c2 性性 质质 准线方程准线方程 2 2椭圆的第二定义椭圆的第二定义： 平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数 （ ）的点的轨迹ee 是椭圆， 是焦点， 是准线，常数 是椭圆的 e 二、基础自测二、基础自测： 1 1已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 ，焦距为 8，则该椭圆的方程是 1 2 _ 2 2椭圆y21(a4)的离心率的取值范围是_ x2 a2 2 3 3已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离 3 2 之和为 12，则椭圆G的方程为 4 4RtABC中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆， 使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两 点，则这个椭圆的焦距长为_ 三、典型例题三、典型例题： 反思反思： 例例 1 1已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点， x2 a2 y2 b2 且，若PF1F2的面积为 9，则b 12 PFPF 【变式拓展变式拓展】已知椭圆1(ab0)的长轴的一个端点是A(2,0)直线l经过椭圆的中心 x2 a2 y2 b2 O且与椭圆相交于B、C两点，求椭圆的方程0BCAC|2|BABCOBOC 例例 2 2设是椭圆上的一点，是焦点M1 9 2 2 y x 21 FF、 （1 1），则面积为多少？ 0 21 90MFF 21PF F （2 2），求面积为多少？ 0 21 60MFF 21PF F 例例 3 3已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 若ABF2是正三角形，求这个椭圆的离心率 3 【变式拓展变式拓展】 （1）设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于 22 22 +=1 xy ab ( 0)a b,A BP 两,A B 点，为坐标原点.若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率_.OAPBP 1 2 （2）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切， 22 22 1(0) xy ab ab FPPy 且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 xF 22 22 1 yx ab 四、课堂反馈四、课堂反馈： 1 1椭圆1 的离心率为 ，则k的值为_ x2 9 y2 4k 4 5 2 2椭圆的右焦点为,右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点 22 22 10 xy ab ab + 1 F 1 l 1 Fx 1 F 到的距离，则椭圆的离心率是_. 1 l 3 3椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为 2c，若直线y(xc)与椭圆 x2 a2 y2 b23 的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_ 五、课后作业五、课后作业： 学生姓名学生姓名：_ 1 1若椭圆的离心率，则m的值是_1 5 22 m yx 5 10 e 2 2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 3 3若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的 3 倍， 则椭圆的离心率e= 4 4已知椭圆C的短轴长为 6，离心率为 ，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为_ _ 4 5 5 5若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e=_ 4 6 6已知P是椭圆1 上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则的取值范围为 x2 12 y2 4 1 PF 2 PF _ 7 7已知正方形的四个顶点在椭圆上，轴，过左焦点，ABCD)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ABxADF 则该椭圆的离心率为 8 8已知椭圆（ab0），点，英才苑椭圆的上顶点为，过它的右焦点F且1 2 2 2 2 b y a x ) 0 , ( 2 c a AB 垂直于长轴的直线交椭圆于点P（在轴上方），直线恰好经过线段的中点DxABFP （1 1）求椭圆的离心率； （2 2）设椭圆的左顶点分别是A1，且，求椭圆的方程5 1 BA 9 9设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为B，短轴上的两 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F 个三等分点为P，Q，且为正方形 12 F PF Q （1 1）求椭圆的离心率； （2 2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆的方程x 3 2 4 101