高二数学统计案例与推理证明文人教实验B知识精讲

高二数学统计案例与推理证明（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：统计案例与推理证明二. 学习目标：了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用；能够利用归纳推理、类比推理、合情推理、演绎推理分析问题，解决问题，掌握各种证明方法的应用。三. 考点分析：1、研究：两个对象和是否有关系。 有两类取值：类A和类B ； 有两类取值：类1和类2类1类2合计类A类B合计卡方统计量：，其中为样本量。用卡方统计量研究两随机事件是否有关的问题的方法称为独立性检验。2、独立性检验的解决步骤；第一步：提出假设检验问题第二步：选择检验的指标第三步：查表得出结论P（x2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.833、回归直线方程：直线方程 叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，其中 ， ，称为样本点的中心4、检验的步骤如下：（1）做统计假设：x与y 不具有线性相关关系。（2）根据小概率与n-2在附表中查出r的一个临界值（3）根据样本相关系数计算公式算出r的值（4）统计推断，如果，表明有把握认为x与y之间具有线性相关关系；如果，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的6、各种推理的思维模式归纳推理的思维过程为：实验、观察概括、推广猜测一般结论. 类比推理的思维过程为：观察、比较联想、类推猜测新的结论. 演绎推理的思维过程为：大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P. 7、证明方法：综合法，分析法，反证法（1）综合法：利用已知条件和某些数学定义，定理公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。（2）分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件，定理，定义，公理）。（3）反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。【典型例题】例1. 已知：通过观察上述两个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明。解：一般性的命题为所以左边等于右边例2. 已知，求证：。解析：要证只需证，故只需证即从而只需证只要证即，而上述不等式显然成立，故原不等式成立。点评：分析法是数学中常用到的一种直接证明方法。就证明程序来讲，它是一种从未知到已知（从结论到题设）的逻辑推理方法，具体说，即先假设所要证明的命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而当这些判断恰恰都是已证的命题（定义、公理、定理、法则、公式等）或要证命题的已知条件时，命题得证（应该强调一点：它不是由命题的结论去证明前提）。因此，分析法是一种执果索因的证明方法，这种证明方法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法。一般来讲，分析法有两种证明途径：（1）由命题结论出发，找结论成立的充分条件，逐步推演下去；（2）由命题结论出发，找结论成立的必要条件，逐步推演下去。用分析法证题，是寻求不等式成立的充分条件而不是必要条件，分析过程没有必要“步步可逆”。例3. 已知a、b、cR，求证：。思路：因不等式的左边的两个因式都可以进行因式分解。结合a、b、cR的条件，运用重要不等式，采用综合法进行证明。解析：即点评：用重要不等式证明不等式，一要注意重要不等式适用的条件，二要为运用重要不等式创造条件。另外，同向不等式相加或相乘，在综合法中常被用到。例4. 在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候的飞行中男人比女人更容易晕机？解：根据题意，列出22列联表如下晕机不晕机合计男243155女82634合计325789则 90%的把握认为在恶劣气候的航程中男人比女人更容易晕机。例5. 已知，求证：证明：，要证只需证明，即证明，又，成立，即成立。【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 若，则下列不等式中总成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，那么的值（ ）A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 等于0 D. 正负都有可能4、下列表述正确的是 （ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A. ； B. ； C. ； D. 。5. 类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边（2）中位线长等于底边的一半（3）三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有（ ）A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不对6、用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是 （ ） A. 增函数的定义 B. 函数yx3满足增函数的定义 C. 若x1x2，则f（x1）f（x2） D. 若x1x2，则f（x1） f（x2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知：；。通过观察上述两个等式的规律，请你写出一般性的命题： 8、已知x，yR，且，则z的取值范围是_。9、十六进制与十进制的对应如下表：十六进制12345678910ABCDEF十进制12345678910111213141516例如：AB1112167F717,所以AB的值用十六进制表示就等于17。试计算：ABC 10、已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出三、解答题（本大题共4题，共50分）11、在DEF中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.12、三棱锥P-ABC中，平面PBC平面ABC，PBC是边长为a的正三角形，ACB90，BAC30，M是BC的中点。（1）求证：PBAC。 （2）求点M到平面PCA的距离。13、设二次函数（，且）。（1）已知，试求的解析式及的最小值；（2）已知，当时，求证：。 14、（1）用反证法证明以下不等式：已知，求证pq2。（2）试证：（n2）。 试题答案1. C 解析：由，选C，或取特值，令，排除A、D。再令排除B。2. C 解析：由题意，不妨设，逐一验证只有C：成立，故选C。3. B解析：由题意易知为R上的单调奇函数又 故 同理， 将相加，得4、D5、C6、B7、一般形式：8、9. B910、11、分析：根据类比猜想得出.其中为侧面与所成的二面角的平面角.证明：作斜三棱柱的直截面DEF，则为面与面所成角，在中有余弦定理：，同乘以，得即 12、（1）证明：ACB90ACBC 又平面PBC平面ABC且交线为BCAC平面PBC 又PB平面PBC ACPB（2）解：连结PMM是正PBC的BC边上的中点PMBC由（1）知AC平面PBC 又AC平面PAC平面PBC平面PAC（一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直） 作MHPC交PC于H MH平面PAC MH就是点M到平面PAC的距离在RtPMC中，MC，PM MHPCPMMC