高考数学总复习第八章第四节课时跟踪训练理_第1页
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文档简介

课时知能训练一、选择题1(2012清远质检)已知直线l:yk(x1)与圆x2y21相切,则直线l的倾斜角为()A.B.C. D.【解析】由题意知,1,k,直线l的倾斜角为.【答案】D2过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A2 B4C2 D5【解析】由圆的几何性质可知,当点(1,1)为弦AB的中点时,|AB|的值最小,此时|AB|224.【答案】B3过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点,如果|AB|8,则直线l的方程为()A5x12y200 B5x12y200或x40C5x12y200 D5x12y200或x40【解析】圆的标准方程为(x1)2(y2)225,由|AB|8知,圆心(1,2)到直线l的距离d3,当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x4时,符合题意,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x4),即kxy4k0.则有3,k,此时直线l的方程为5x12y200.【答案】B4设O为坐标原点,C为圆(x2)2y23的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足0,则()A. B.或C. D.或【解析】0,OMCM,OM是圆的切线设OM的方程为ykx,由,得k,即.【答案】D5(2012广州模拟)若直线l:axby10(a0,b0)始终平分圆M:x2y28x2y10的周长,则的最小值为()A8 B16C1 D20【解析】由圆M化为(x4)2(y1)216,圆M的圆心M(4,1)依题意,直线l过圆心M(4,1),4ab10,即4ab1,从而()()(4ab)88216,当且仅当,即b,a时,取等号,的最小值为16.【答案】B二、填空题6直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(2,3),则直线l的方程为_【解析】(1)圆的方程可化为(x1)2(y2)25a.由圆的几何性质可知圆心(1,2)与点C(2,3)的连线必垂直于l,又kAB1,l的方程为xy50.【答案】xy507若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2,则a_.【解析】公共弦所在的直线方程为y,由已知得,圆心(0,0)到公共弦的距离为1,1,a1.【答案】18已知圆O的方程为x2y22,圆M的方程为(x1)2(y3)21,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是_【解析】由题意知直线PQ过圆M的圆心(1,3),故设PQ方程为y3k(x1),即kxy3k0,由PQ与圆O相切得,即k26k70,解得k1或k7.【答案】1或7三、解答题9已知曲线C:x2y24mx2my20m200.(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;(2)求证:当m2时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上【证明】(1)曲线C的方程为x2y220m(4x2y20)0,故其经过圆x2y2200与直线4x2y200的交点又因为直线4x2y200与圆x2y2200相切于点(4,2),所以不论m取何实数,曲线C恒过定点(4,2)(2)曲线C的方程可化为(x2m)2(ym)25m220m205(m2)2.当m2时,5(m2)20.所以曲线C表示一个圆,且圆心P(2m,m)在定直线x2y0上10(2012揭阳调研)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程;(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由【解】(1)设圆心为C(a,b),由OC与直线yx垂直,知O,C两点的斜率kOC1,故ba,则|OC|2,即2,可解得或,结合点C(a,b)位于第二象限知.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m,n)符合题意,则,解得.故圆C上存在异于原点的点Q(,)符合题意11在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y212x320的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由【解】(1)圆的方程可写成(x6)2y24,所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2,代入圆的方程得x2(kx2)212x320,整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0,解得k0,即k的取值范围为(,0)(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则(x1x2,y1y2)

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