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徐州市高三年级摸底考试数学I参考答案与评分标准一、填空题：1 2 3240 46 5 67 8 9 10 11 12131 142二、解答题：15（1）由及正弦定理知，而，所以，则，4分因为，所以，所以， 6分所以8分（2）由（1）知，所以，又因为，所以，则，10分所以(第16题)PABCDEF 14分16（1）在中，分别为，的中点，所以因为四边形是平行四边形，所以，所以，4分又因为平面，平面，所以平面 7分（2）连结，因为，所以，因为是正三角形，所以9分又因为，平面，平面，所以平面12分又因为平面，所以 14分17（1）设，因为，所以，则 所以 2分代入，得，所以，所以椭圆的离心率为6分（2）因为椭圆的焦距为2，所以，又，所以所以椭圆的方程为，8分设，则，线段的中点为，直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，令，则在轴上的截距为，10分即，又，所以，解得， 12分代入，得，所以的方程为或14分18（1）由条件知，2分在中，由余弦定理，得，所以台风生成时中心与市的距离为6分（2）当台风从处移动h时，有，台风侵袭范围半径km，在中，由余弦定理，得，10分市受到台风侵袭时，有，即，即，整理得，14分解得，由可知，答：（1）台风生成时中心与市的距离为；（2）台风登陆后小时开始侵袭市16分19（1）当时，所以，则，又因为，所以曲线在点处的切线方程为2分（2），若，则对恒成立，当且仅当时，所以在上为单调增函数，所以的最小值为，则， 4分若，则，列表如下：极小值所以的最小值为，则，所以（舍），综上所述，实数的值为18分（3）当时，因为函数恰有两个零点，所以，则，所以10分设，则，所以，所以令，则，当且仅当时，所以在上单调增，所以，所以当时，即，所以故16分（注：第（3）问若有其他解法，相应给分）20（1）设的公比为，则，由 得 解得，所以数列的通项公式为3分当时，所以，当时，所以因为是等差数列，所以，即，所以， 5分此时是以1为首项，1为公差的等差数列，所以则，符合题意故数列的通项公式为8分（2）由（1）知，若，则对任意的恒成立，所以10分因为集合中只有两个元素，所以不等式只有两个整数解令，则，当时，即为递增数列，又，所以故实数的取值范围为16分徐州市高三年级摸底考试数学(附加题)参考答案与评分标准21A设曲线上的任意一点，在变换的作用下变为点，则，5分所以 即 所以，故曲线的方程为10分B（1）因为，所以曲线的普通方程为4分（2）直线的直角坐标方程为 6分设点，则点P到直线的距离，所以当时，10分C因为，当且仅当时，取“”，所以10分22以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，(第22题)ABCDExyzA1B1C1D1则，2分（1），则，所以异面直线与所成角的余弦值为5分（2），设平面的法向量为，则 即 取，则，所以平面的一个法向量为设平面的法向量为，则 即 取，则，所以平
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