高考数学总复习第二章第七节课时跟踪训练理

课时知能训练一、选择题1如果f(x)ax(a0且a1)为减函数，那么g(x)log(x1)的图象是图中的()【解析】易知0a1，g(x)在(1，)上的增函数【答案】A2(2012韶关质检)函数y2xx2的图象大致是()【解析】当x0时，y2xx2是增函数，从而排除C、D.又f(2)f(4)0，B不符合，选A.【答案】A3为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】由ylg，得ylg(x3)1.由ylg x图象向左平移3个单位，得ylg(x3)的图象，再向下平移一个单位得ylg(x3)1的图象【答案】C4在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称若f(m)1，则m的值为()AeBCe D.【解析】依题意得，点(m，1)位于函数yf(x)的图象上，点(m，1)关于y轴的对称点(m，1)必位于yg(x)的图象上yg(x)与yex的图象关于直线yx对称g(x)ln x因此1ln(m)，me1，则m.【答案】B5函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是()A1B2C3D4【解析】在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点【答案】C二、填空题6如图271所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_图271【解析】f(3)1，1，f()f(1)2.【答案】27(2012梅州调研)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x1,1)时，f(x)|x|.则函数yf(x)的图象与函数ylog4|x|的图象的交点的个数为_【解析】当|x|4时，ylog4|x|1，且f(x)0,1，在同一坐标系内作出两函数图象，可知两函数的图象有6个交点【答案】68已知函数f(x)()x的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数其中正确命题的序号为_(将你认为正确的命题的序号都填上)【解析】g(x)logx，h(x)log(1|x|)，h(x)正确的命题序号为.【答案】三、解答题9已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象的简图；(2)根据图象写出函数的单调递增区间【解】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,510已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数h(x)f(x)c有最小值1，试求实数c的值【解】(1)由函数f(x)图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，则g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn，又g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m3，代入式得n0.因此f(x)x33x22.(2)由(1)知f(x)3x26x，h(x)3x26xc3(x1)2c3.当x1时，h(x)有最小值c3.因此c31，c4.实数c的值为4.11(2012清远调研)已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围【解】f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象(