－甘肃会宁四中高三第一轮复习训练题21理科导数与复数

20072008学年甘肃省会宁四中高三第一轮复习训练题 会宁四中数学组 王国瑞数学（二十一）（理科 导数与复数）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y = (1sinx)的导数是(A) y=2sin2x-cosx (B) y=sin2x+2cosx (C) y=2sin2x-2cosx (D) y=sin2x-2cosx2.设，则等于A -1 B 1 C 0 D 任意实数3.复数等于A B C D4.函数=，则=A 0 B 1 C2006 D 20075.在复平面内，复数对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为A.B. C. D.7的图象开口向上，且顶点在第二象限，则的图象大概是： Axy0yyyxxxBCD0008.设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）9.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有A.f（0）f（2）2f（1）10.函数的单调减区间是ABC及D11.已知A1+2i B。1-2i C。2+i D。212.已知f（0）=2，则= A4 B8 C0 D8二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13.已知函数在R上可导，函数，则-14.f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值时tan x = 15.设、为实数，且，则+=_16.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17.已知，求的值18.设t0，点P（t,0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. （1）用t表示a，b，c； （2）若函数y=f（x）g（x）在（1，3）上单调递减，求t的取值范围.19.已知函数,(aR),设曲线在点(1 )处的切线为,若与圆C: 相切，求a的值20.已知函数 （1）求函数f (x)的单调区间； （2）求证：x 1时，21.已知函数，求函数在1，2上的最大值.22.设函数与数列满足关系：(1) a1.a, 其中a是方程的实根，(2) an+1= ( nN+ ) ,如果的导数满足0a （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。 20072008学年甘肃省会宁四中高三第一轮复习训练题数学（二十）（理科，导数与复数）参考答案一 DBABD DCACA CD二 13. 0 14. 15. 4 16. 三17解：= 18解：（1） 由由已知得： 联立得： （2）由题意恒成立.由19解：依题意有：= a, =2ax+ (x 0. ， 所以，当a0时，f (x)的单调递增区间为（0，+）当时，令，有；所以函数f (x)的单调递增区间为；令，有所以函数f (x)的单调递减区间为. （2）设时，所以g (x)在（1，+）上是增函数， 当x1时，21解：， 令 是减函数，在（0，）上是增函数.（i）当02时，f(x)在（1，2）上是减函数， . （ii）当时， f(x)在（1，）是增函数，在（，2）上是减函数， （ii）当2时，即0a1时，f (x)在（1，2）上是增函数， f(x)max= f (2)=4e2a. 综上所述，当0 a 2时，f (x)的最大值为ea22证明：(1)当n=1时，由题设知a 1 a成立。假设n=k时, a k a成立 (k)，由0知增函数，则，又由已知: =a，于是a k+1 a ，即对n=k+1时也