江苏无锡高考数学第二十三讲直线圆圆必备解题技能练习

0 20152015 年高考数学年高考数学 数列篇数列篇 经典回顾经典回顾 几个易混的概念的理解几个易混的概念的理解 1、直线的倾斜角的取值范围是 （ ） 2 110 xayaR A B0, 4 3 , 4 C D0, 42 3 , 4 24 【答案】B 【解析】 试题分析：直线的斜率 2 2 13 01,0tan, 14 kakk a 考点：1直线方程；2直线斜率与倾斜角的关系 2、若直线l的一般式方程为sin310()xyR ，则直线l的倾斜角的取值范围是 【答案】 , 6 5 6 , 0 【解析】 试题分析：由直线方程可知该直线斜率sin310()xyR ，根据，结合正切函数图象，可知 3 3 , 3 3 sin 3 3 3 sin k) 2 (tan k 倾斜角范围是； , 6 5 6 , 0 考点：1直线的斜率与倾斜角；2正切函数图象 截距截距 3求过点 P（2，3） ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ） A 10 xy B或10 xy 320 xy C 50 xy 1 D或50 xy320 xy 【答案】B 【解析】 试题分析：设或，将代入求出，或1 a y a x kxy 32，P1a 2 3 k 考点：1直线方程；2截距的定义 4过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（ ） (5,2)yx2 A. B.或 2120 xy2120 xy250 xy C. D.或210 xy 210 xy 250 xy 【答案】B 【解析】 试题分析：设横截距为，则纵截距为，以下分情况：当时，所求直线经过点a2a0a 和，所以直线方程为：即；当时，所求直线经过点5,20,0 2 5 yx250 xy0a ，斜率为，所求直线方程为：即： ,0 , 0,2, 5,2aa 20 2 0 a a 225yx ，综上，所求直线方程为：和，所以答案为：2120 xy250 xy2120 xy B. 考点：1.直线方程；2.分类讨论思想. 对称对称 5已知定点则的最小值为 (2,2),(8,4),ABxR 2222 (2)2(8)4xx 【答案】26 【解析】 试题分析：, 22 222222 (2)2(8)4(2)02(8)04xxxx 看作点到点与的距离之和,点关于 x 轴的对称点为，,0 x2,28,42,22, 2 与的距离为，因此结合点的对称性可知原式的最小值为2, 28,42626 考点：1两点间的距离；2利用对称性求最值 如何判定圆如何判定圆 6 已知圆042 22 myxyx （1）此方程表示圆，求的取值范围；m （2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且 （为坐042yxMNONOM O 2 标原点），求的值；m （3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程MN 【答案】 （1）（2）（3）5m 8 5 m 22 4816 555 xy 【解析】 试题分析：（1）本题考察的是二元二次方程表示圆的判定，可以把方程化为圆的标准方程， 利用半径大于 0，即可求得的取值范围也可以利用公式，也可求得m 22 40DEF 的取值范围m （2）本题考察的线段的垂直，可以转化为向量的垂直，利用向量积为 0，即可求出所求的 值本题可以把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立关于的方OMONm 程，即可求出的值m （3）根据的值即可求出以为直径的圆的圆心和半径，然后根据圆的标准方程，代mMN 入所求的圆心和半径，即可得到圆的方程 试题解析：（1）方程 22 240 xyxym，可化为 ， 22 125xym 此方程表示圆， ，即50m5m （2） 22 240 240 xyxym xy 消去得，x 2 2 4224240yyyym 化简得 2 51680yym 设，则 11 ,M x y 22 ,N xy 12 12 16 , 5 8 . 5 yy m y y 由得， 即，ONOM 1212 0 x xy y 1212 42420y yyy 将两式代入上式得 1212 16850yyy y ，解之得 168 16850 55 m 8 5 m （3）由，代入， 8 5 m 2 51680yym 化简整理得，解得 2 2580480yy 12 124 , 55 yy 3 ， ， 11 4 42 5 xy 22 12 42 5 xy 4 1212 4 , 5555 MN MN的中点的坐标为 C 4 8 , 5 5 又 22 1244128 5 55555 MN 所求圆的半径为 4 5 5 所求圆的方程为 22 4816 555 xy 考点：（1）直线和圆的方程的应用（2）二元二次方程表示圆的条件 7 若，在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆0,0ab4abab, a bab 的标准方程为_ 【答案】 22 3681xy 【解析】 试题分析：，当 44444 4159 111 aa ababbabaa aaa 等号成立，此时，所以圆的方程为3a 6,9br 22 3681xy 考点：1.圆的方程；2.均值不等式求最值 位置关系位置关系 8、过点可作圆的两条切线，则实数 a 的取值范围为（ ） A或 3a1a B 2 3 a C 或 13a 2 3 a D或3a 2 3 1 a 【答案】D 【解析】 试题分析：由题根据圆的定义及圆心坐标及点 A 在圆外，列出满足条件求解即可； 圆 的圆心（a，0）且而且（a，a）在圆外， 222 2230 xyaxaa 3 2 a， 4 或故选 D 2 323aaa， 3 1 2 a 考点：圆的切线方程 9 已知直线，平行，则它们之间的距离是 3430 xy6140 xmy 【答案】2 【解析】 试题分析：由题意得，即，所以它们之间的 6 ,8 34 m m 681403470 xyxy 距离是 22 |7( 3)| 2 34 考点：两直线平行，两平行直线间距离 10 己知 a，b 为正数，且直线 与直线 互相平行，则60axby2(3)50 xby 2a+3b 的最小值为_. 【答案】25 【解析】 试题分析：由题意得：，所以 6 = 235 ab b 当且仅当 41212 23343(3)91323(3)25, 333 b abbbb bbb 时取等号. 5,5ba 考点：基本不等式求最值 突破弦长问题突破弦长问题 11、已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O21axby, a b 22 1xy,A B 为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 AOB 22 12 ab 【答案】4 【解析】 试题分析：因为直角三角形，故圆心到直线的距离为，所以AOB 2 2 ，=22 2 2 2 1 22 22 ba ba 22 12 ab 4)44( 2 1 ) 4 4( 2 1 ) 2 2 ( 21 2 2 2 222 22 b a a bba ba 考点：基本不等式求最值 5 12、若直线 ：被圆 C：截得的弦最短，则 k= l1ykx 22 xy2x30 ； 【答案】1k 【解析】 试题分析：由题意圆 C：得圆心为直线 ：过定点 22 xy2x301,0Cl1ykx ，且点在圆内，当连线与直线 ：垂直时，直线 ：0,1A0,1A,A Cl1ykxl 被圆 C 截得的弦最短，即1ykx 1 0 11 0 1 kk 考点：直线与圆的位置关系 13 若直线与圆相交于 A,B 两点，且（O3450 xy 222 0 xyrr120oAOB 为坐标原点） ，则=_.r 【答案】 【解析】如图直线与圆 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，3450 xy 222 0 xyrr （） 且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ，120oAOB3450 xy 1 2 r .故答案为 2. 22 51 2 34 rr ，=2 考点：直线与圆的位置关系 【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为rd ，则本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关l 222 ( ). 2 l rd 系,再根据点到直线距离公式列等量关系. 6 13 已知，直线和圆相交0, 2 sincos10 xy 22 1 :(1)(cos ) 4 Cxy 所得的弦长为，则. 3 2 _ 【答案】 6 【解析】 试题分析：根据题意，由于，直线和圆0, 2 sincos10 xy 相交所得的弦长为，利用圆心（1，cos ）,半径为 22 1 :(1)(cos ) 4 Cxy 3 2 1 2 ，那么点到直线的距离公式可知，圆心到直线的距离为 d= ,则,故答案为。 2 22 |sincos|1 |sincos| |sin1 sin| 14 6 6 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的相交的弦的长度问题的运用，属于基础题。 突破位置关系突破位置关系 14 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光2, 3y 22 321xy 线所在直线的斜率为（ ） （A）或 （B） 或 （C）或 （D） 5 3 3 5 3 2 2 3 5 4 4 5 或 4 3 3 4 【答案】D 【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直2, 3 线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：k32yk x . 230kxyk 又因为光线与圆相切， 所以， , 22 321xy 2 3223 1 1 kk k 整理： ，解得： ，或 ,故选 D 2 1225120kk 4 3 k 3 4 k 考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系. 7 15 直线 3x+4y=b 与圆相切，则 b=（ ） 22 2210 xyxy （A）-2 或 12 （B）2 或-12 （C）-2 或-12 （D）2 或 12 【答案】D 【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为 1 的圆相切，1byx 43 22 43 43 b 或 12,故选 D.2b 考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点 到直线的距离公式的应用. 16 若实数, x y满足0122 22 yxyx， 4 2 y x 的取值范围为（ ） A. 3 0, 4 B. 4 , 3 C. 3 4 , D. 0 , 3 4 【答案】A 【解析】 试题分析：令 4 2 y x =t，即 ty-x-4t+2=0，表示一条直线，又方程 0122 22 yxyx化为表示圆心为（1,1）半径为 1 的圆，由 22 (1)(1)1xy 题意直线与圆有公共点，圆心（1,1）到直线 ty-x-4t+2=0 的距离 ，又 t0，故，即 2 1 42 1 1 tt dr t 2 430tt 3 0 4 t 3 0 4 t 4 2 y x 的取值范围为，故选 A 考点：本题考查了直线与圆的位置关系 点评：此类问题常常结合式子的几何意义转化为直线与圆的位置关系问题，属基础题 17 圆Rbabyaxyxyx,0220142 22 关于直线对称, 则 ab 的取值范围是（ ） A 4 1 , B 4 1 , 0 C 0 , 4 1 D 4 1 , 【答案】A 【解析】 试题分析： 圆Rbabyaxyxyx,0220142 22 关于直线对称,则圆 心在直线上,所以,即,所以1,2220axby2220ab1ab 8 ,故选 A 2 1 24 ab ab 考点：1直线与圆；2基本不等式 透过现象抓本质透过现象抓本质 构造新函数构造新函数+ +点到直线距离点到直线距离 18 已知实数x，y 满足的最小值为 . 22 , 052yxyx那么 【答案】5 【解析】 试题分析：根据题意，由于已知实数x，y 满足的最小值即 22 , 052yxyx那么 为原点到直线上点的距离的最小值，根据点到直线的距离公式可知为 d= ，故答 |5| 5 5 案为5 考点：点到直线的距离公式 点评：解决的关键是根据点到直线的距离公式来求解最值，属于中档题。 19 已知实数满足其中是自然对数的底数，则, , ,a b c d1 1 12 d c b ea a e 的最小值为（ ） 22 ()()acbd A B C D481218 【答案】B 【解析】 试题分析：实数满足，dcba,1 1 12 d c b ea a a eab2cd 2 因此点在曲线上，点在曲线上，的几ba, x exy2dc,xy 2 22 dbca 何意义就是曲线到直线上点的距离最小值的平方，求曲线 x exy2xy 2 平行于直线的切线， x exy2xy 2 ，令，得，因此切点，切点到直线的 x ey21121 x ey0x2, 0 xy 2 距离 ，就是两曲线的最小距离，的最小值，故22 11 220 d 22 dbca8 2 d 9 答案为 B. 考点：1、求切线方程；2、两点间的距离公式. 20 已知，则的最小值为 （ ）3,ln3lnlnbdca 22 )()(cdba A B C D 5 103 5 18 5 16 5 12 【答案】B 【解析】设，则，的轨迹为直线) 3 ,( a aP) 3 ,( b bQ 2 22 )()(PQcdba) 3 ,( a aP ，的轨迹为双曲线，双曲线上一点到直线 3 x y ) 3 ,( b bQ x y 3 ) 3 ,( 0 0 x x 的距离为，的最小值为03 yx 10 6 10 3 3 0 0 x x d 22 )()(cdba 5 18 2121 已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为 .M 2 3lnyxxN20 xyMN 【答案】.2 2 【解析】 试题分析：要求的最小值，即求直线上的点到曲线MN02 yx 的距离的最小值.令，则，解0ln3 2 xxyxxxfln3)( 2 1 3 2)( x xxf 得或（舍） ，而，所以点到直线的距离1x 2 3 x1) 1 (f) 1, 1 ( 02 yx 为直线上的点到曲线的最小值，所22 2 211 d02 yx0ln3 2 xxy 以的最小值为.MN2 2 考点：1、导数在研究函数中的应用；2、点到直线的距离公式 2222 已知直线与圆相切，若对任意 166 (1)() 22 mxny 22 (3)(6)5xy 的均有不等式成立，那么正整数的最大值是（ ）,m nR2mnkk A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】A 【解析】 10 试题分析：直线与圆相切， 166 (1)