高考数学总复习(2005)

圆的方程（1）【教学目标】掌握圆的标准方程和一般方程，并能根据条件写出圆的方程，掌握确定圆的几何要素 【教学重点】由已知条件求出圆的标准方程和一般方程(由“形”到“数”的过程) 【教学难点】用待定系数法求圆的方程的过程中，方程组的解法【教学过程】一、知识梳理：1求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用表示曲线上任意一点M的坐标（建系、设点）；（2）写出适合条件的点的集合（线性关系）；（3）用坐标表示条件，列出方程（代换）；（4）化方程为最简形式(化简方程)；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（查漏补缺）2圆的标准方程：（1）方程叫做以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程（2）当圆心在原点时，圆的标准方程为：_（3）特别地，圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆；其方程为：_3圆的一般方程：方程；配方得_ 当_时，方程表示一个点，该点的坐标为_； 当_时，方程不表示任何图形； 当_时，方程表示的曲线为圆，圆心坐标是_,半径等于_,上述方程为圆的一般方程4比较二元二次方程和圆的一般方程，可以得出以下结论：当二元二次方程具有下列条件： （1）和的系数相同，即_； （2）没有项，即_； （3）_时，它表示圆二、基础自测：1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 2点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线l：xy10对称，则该圆的半径为_3若方程x2y24mx2y5m0表示圆，则m的取值范围是_4圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是_三、典型例题： 反思：例1分别求满足下列条件的圆的标准方程：（1）经过点和，且圆心在轴上（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上（3）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得弦长为 【变式拓展】（1）圆心在直线上，且经过，_（2）半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，_ _ 例2已知方程，表示的图形是圆（1）求的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的标准方程；（3）若点恒在所给的圆内，求的取值范围 例3以点(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程 四、课堂反馈：1圆心是，且经过坐标原点的圆的方程_ _2已知圆C：(x2)2(y1)22，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为_3圆心在直线y4x上，且与l：xy10相切于点P(3，2)的圆的标准方程 4已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线xy0相切，则圆C的标准方程为_五、课后作业： 学生姓名：_1如果圆的方程为x2y2kx2yk20，则当圆的面积最大时，圆心为 2当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为 3圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y4相切的圆的标准方程是_4若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有点均在第二象限内，则a取值范围为 5经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是 6若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_.7圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程为 8求经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为 9已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆（1）求实数m的取值范围； （2）求该圆的半径的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程10已知直线：与圆：相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S（1）试将S表示成的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时的值11如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、 两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（