江苏新沂第二中学高三数学复习43平面的基本性质与异面直线学案理苏科

学案43平面的基本性质与异面直线【导学引领】（一）考点梳理1平面的基本性质及推论名称图形文字语言符号语言作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内l证明“点在面内”或“线在面内”公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A、B、C不共线A、B、C平面且是唯一的用来确定一个平面或证明“点线共面”公理2的推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面若点Aa，则A和a确定一个平面推论2两条相交直线确定一个平面abP有且只有一个平面，使a，b推论3两条平行直线确定一个平面ab有且只有一个平面，使a，b公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若P，且P，则a，且Pa一判断两个平面是否相交的依据，二判定点在直线上，即点是两平面的公共点，线是这两个平面的公共线，则这点在直线上2. 空间两条直线(1)空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面.位置关系公共点的个数共面直线相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一个平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点(2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补(3)异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线3异面直线所成的角(1)异面直线所成角的范围是.(2)求角方法：利用平移的方法，得到平面角，再构造三角形解决；向量法【自学检测】1给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_2已知直线m，l，平面，且m，l.下列命题中，其中正确命题的个数是_若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，3如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对4已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的_条件(填空“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)5如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_【合作释疑】7点共线、点共面、线共点的证明【训练1】如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点【训练2】 如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？异面直线及其判定【训练1】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【训练2】如图，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)异面直线所成的角【训练1】如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求异面直线AE和PB所成的角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积【训练2】已知A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角【当堂达标】1 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，给出下列四个命题：l1l2，l2l3l1l3；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面其中正确命题的序号是_2如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是_(填写序号)3.如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离 【课后作业】1给出下列四个命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的序号为_2 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是_(填写序号)l1l2，l2l3l1l2；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为_4若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则给出四个命题：过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；过点P有且仅有一条直线与l，m都异面；上述命题中正确的是_(填序号)5.在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论：EF与CC1垂直；EF与BD垂直；EF与A1C1异面；EF与AD1异面，其中不成立的序号是_6设、表示三个不同的平面，a、b、c表示三条不同的直线，结出下列五个命题：若a，b，ab，则；若a，b，c，a，b，则ab；若ab，ac，b，ca；若，则或.其中正确命题的序号是_7.如图所示，