湖南衡阳第八中学高二数学上学期期中文

2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列语句中哪个是命题A张三是“霸中”学生啊！B张三在八中学习快乐吗？C张三可以考上清华大学D张三高考数学成绩不超过 150 分2“”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件3已知命题 ，则为A，=5BxR，C，=5D，54已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离A2 B3 C5 D75函数f（x）=x2+在x=1处的切线的斜率为A2 B1 C0 D16已知双曲线的一条渐近线与直线xy+2=0垂直，则它的离心率为A B C D17过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线共有A1条 B2条 C3条 D4条8已知函数， 的导函数为，则A B C D9P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为A B C D10设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A B C6 D1011设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则A6 B4 C3 D212P为椭圆 上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则A直线PA1与PA2的斜率之和为定值B直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C直线PA1与PA2的斜率之积为定值D直线PA1与PA2的斜率之积为定值2二、解答题13已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解（）用符号“”与“”分别表示命题p和q；（）判断命题“（p）q”的真假，并说明理由14已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.15设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围.16已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长17抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.（）求抛物线的方程； （）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，请判断命题的真假，并证明.18已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.三、填空题19命题“若a2，则a24”的逆否命题可表述为：_20已经抛物线方程y2=4x，则其准线方程为_21函数f（x）=ax3+x+1在x=1处的切线与直线4xy+2=0平行，则a=_22已知椭圆C: 的左右焦点分别为， ,点P在椭圆C上，线段与圆： 相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值是_12018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据命题的定义可以得到正确答案.【详解】命题是可以判断真假的语句，一般惊叹句，疑问句，祈使句都不是命题，所以选D.【点睛】本题主要考查了命题的概念，属于容易题.2B【解析】“”即为“”。所以当“”时“”成立，反之不一定成立。因此“”是“”的充分不必要条件。选B。3D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0R，25，故选：D考点：全称命题；命题的否定4D【解析】由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.5B【解析】【分析】根据导数的几何意义可知，求导后计算即可.【详解】因为,所以 ，故选B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于容易题.6C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程知渐近线方程为，其中一条与直线xy+2=0垂直，可知，即可计算离心率.【详解】由双曲线可知渐近线方程为，且一条渐近线与直线xy+2=0垂直，所以，即.故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线，离心率，属于中档题.7C【解析】试题分析：通过图形可知满足题目要求的直线只能画出3条考点：直线与抛物线位置关系点评：数形结合法解题8A【解析】故选9B【解析】分析：设中点坐标为，则，因在椭圆上，故而可求的关系式即中点的方程.详解：中点坐标为，则，因在椭圆上，故，故选B.点睛：求动点的轨迹方程，一般有如下几种方法：几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.10C【解析】根据双曲线的定义，联立解得，由于，故为直角三角形，故面积为.11A【解析】【分析】设，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再根据，判断点是重心，进而求 的值，最后根据抛物线的定义求得答案.【详解】设,抛物线焦点坐标，准线方程 因为所以点是重心，故，而 .【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，重心的性质，属于中档题.12C【解析】【分析】验证直线PA1与PA2的斜率之积为定值即可.【详解】设 则即， ，故选C.【点睛】本题主要考查了类比的思想，双曲线的简单性质，属于中档题.13（1）见解析； （2）（p）q”为真.【解析】【分析】（1）根据命题可知p是全称命题，q是存在性命题，即可用符号写出命题 （2）p为假命题，p真，q是真命题，故可判定（p）q”为真.【详解】（）命题p：xR，x20，命题q：x0，y0Z，2x0+y0=3；（）p为假，则p为真，又q为真，“（p）q”为真【点睛】本题主要考查了含有量词的命题，复合命题真假的判定，属于中档题.14（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.试题解析：（1）;（2）切线斜率， 所以切线方程.15(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由不等式恒成，可得立 ，从而可得命题为真命题的的取值范围；（2）结合（1）所求的的取值范围，根据双曲线的定义求出为真时满足当，由是的充分条件，等价于，解不等式即可得结果.试题解析：（1）不等式恒成立 ，当时， 为真命题.（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线. ，得； 当时， 为真命题. 是的充分条件，综上， 的取值范围是.16（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义，先判断轨迹，再写出方程 （2）根据直线与双曲线相交，利用弦长公式求解即可.【详解】（1）点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2|AB|=22，C的轨迹方程是以A（，0）和B（，0）为焦点的双曲线，且a=1，c=，C的轨迹方程是（2）C的轨迹方程是2x2y2=2，经过点（2，0）且斜率为1的直线方程为y=x2联立，得x2+4x6=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=6，|DE|=故线段DE的长为 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，直线与双曲线的位置关系，弦长公式，属于中档题17（）（）命题P为真命题【解析】试题分析：（）设抛物线C的方程为：x2=2py，p0，由已知条件得圆心（0，0）到直线l的距离，由此能求出抛物线线C的方程；（）设直线m：y=kx+1，交点A ，B 联立抛物线C的方程，得x2-4kx-4=0，=16k2+160恒成立，由此利用韦达定理能证明命题P为真命题试题解析：（）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：准线圆相切 解得p=4故抛物线线C的方程为：.5分（）命题p为真命题 分直线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），故所以直线m的斜率k一定存在，7分设直线m：，交点，联立抛物线C的方程，得，恒成立，8分由韦达定理得9分=命题P为真命题.12分.考点：直线与圆锥曲线的综合问题18（1）；（2）直线的斜率为定值。【解析】试题分析：（1）根据离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，易求出a，b的值，得到椭圆C的方程（2）设出直线AB的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，求得四边形APBQ的面积，从而可求四边形APBQ面积的最大值；（3）设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，即可求得得出AB的斜率为定值试题解析：（1）设C方程为（ab0），则。由，得故椭圆C的方程为。 4分（2）设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，044，+=， =四边形APBQ的面积=，当时当时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，代入中整理得+ =0，2+=，同理2+=，+=，=，从而=，即直线AB的斜率为定值 13分考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.椭圆的标准方程19“若a24，则a2”【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可写出.【详解】因为原命题为“若a2，则a24”，所以逆否命题为“若a24，则a2”.【点睛】本题主要考查了命题的逆否命题，属于中档题.20x=1【解析】【分析】根据抛物线的标准方程可知，写出其准线即可.【详解】由抛物线方程可知，所以准线方程为，故填.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，抛物线的简单性质，属