江苏江丹徒高中数学2.2.3向量的数乘2学案无苏教必修4_第1页
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文档简介

2.2.3向量的数乘（2）【教学目标】理解向量共线的含义，掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题 【教学重点】两个向量共线（平行）的充要条件【教学难点】两个向量共线含义的理解及其应用【教学过程】一、引入：1填空：（1） ；（2）当时，与方向 ；当时，与方向 ；当时，= ；当时，= （3） ； ； （4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 （5）设是已知向量，若，则 2如图，分别是的边、的中点，求证：与共线，并将用线性表示ABCDE3向量共线定理：如果有一个实数，使 ，那么 ；反之，如果与是共线向量，那么 注意：可写成，但不能写成或4提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？二、新授内容： 例1（1）判断向量，是否共线；（2）设是非零向量，若，试问：向量与是否共线 【变式拓展】如图，已知，试判断与是否共线 例2设两个非零向量不共线，如果，求证：，三点共线【变式拓展】1.设是两个不共线的向量，已知，若，三点共线，求的值2已知O是平面上一点，证明：A、B、C三点共线，且1例3如图，在中，是上一点，且，设，试用，表示 ABCO【变式拓展】如图，中，为直线上一点，求证：三、课堂反馈：1已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”） 2点在线段上，且，设，则 ABCDE3如图，在中，记，求证：4已知向量，求证：与是共线向量5已知向量，求证：三点共线 四、课后作业： 姓名：_ 成绩:_1已知是单位向量，向量的模为2，若，则实数 2在正方形ABCD中，E是AB的中点，用，表示 3已知点P在直线MN上，且，设，则的值为 4给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；则其中，正确的序号是 5若是平行四边形的中心，且，则 6若是的重心，则 7已知，则 三点共线ABQPO8如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量9设两个非零与不共线（1）若， 求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数，使和共线10设分别是的边上的点，且，若记，试用表示 11.
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