江苏江丹徒高中数学1.3.1导数在研究函数中的应用单调性学案无苏教选修22

导数在研究函数中的应用-单调性三维目标1知识与技能(1)理解利用导数判断函数单调性的原理，掌握判断函数单调性的方法及步骤； (2)能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；(3)能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推2过程与方法(1)通过问题的探究，体会知识的类比迁移以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法；(2)在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想3情感、态度与价值观通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯重点难点重点：函数单调性的判定和单调区间的求法难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来【问题导思】如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象，图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)h(t)9.8t6.5的图象运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f(x)0单调_f(x)0单调_【题型分类】【类型一】函数与其导函数图象间的关系 例1、已知函数yxf(x)的图象如图331所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，yf(x)的图象大致是图中的_(填序号) 变式：已知某函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图332所示，则原函数的图象可能是下图中哪个图象_(填序号)【类型二】求函数的单调区间 例2、求下列函数的单调区间：(1)yx2ln x；(2)yx32x2x.变式：求下列函数单调区间：(1)yx33x2；(2)yxsin x，x(0，2)【类型三】求含参数函数的单调区间 例3、已知函数f(x)ax33x21，讨论函数f(x)的单调性变式：判断函数f(x)(b0，1x0(或f(x)0)可得函数的增区间(或减区间)2当函数f(x)的单调性相同的区间不止一个时，不能用“”连接，要用“，”分开或用“和”连接3应用函数的单调性求参数的范围或参数的值时，要注意单调性与区间的对应一般地，函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，求出的一般是参数的范围函数f(x)的单调递增区间是(a，b)，求出的一般是参数的值【课时作业】一、填空题1函数yx33x21的单调递减区间为_2函数f(x)xln x的单调减区间为_3yx2cos x，x0，的单调减区间为_4设f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图333，则导函数yf(x)的图象可能为下图中的_(填序号)图3335若函数f(x)x3x2ax2在区间，)内是增函数，则实数a的取值范围是_6若函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)内单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，那么常数a的值为_7函数f(x)ax3x在R上是减函数，则a的取值范围是_8若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_二、解答题9已知函数f(x)x3x，求函数f(x)的单调区间10已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调减区