江苏江丹徒高中数学3.3.3简单的线性规划问题1学案无答案苏教必修5

3.3.3简单的线性规划问题（1）【学习目标】1了解线性规划的意义、了解可行域的意义；2掌握简单的二元线性规划问题的解法【学习重点】二元线性规划问题的解法的掌握【学习难点】求非线性目标函数的最值【学习过程】一、引入某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元现有库存A种原料10t，B种原料60t，问如何安排才能使利润最大？二、新授内容：1、目标函数、线性目标函数：诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，我们把它称为目标函数由于又是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示2、线性规划问题：一般地，求_在_下的_的问题，统称为线性规划问题3、可行解、可行域、最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）在问题中，可行域就是约束条件所表示的平面区域其中可行解（一般是区域的顶点）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解线性规划是一种重要的优化模型，生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题4、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解；（7）将最优解带入目标函数，求出最值例1若已知满足求的最大值和最小值【变式拓展】 画出以A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）为顶点的ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x2y的最大值和最小值例2已知满足不等式组求使取最大值的整数的值例3设实数x，y满足则的最大值为_【变式拓展】设实数x，y满足则的最大值是_三、课堂反馈：1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(2)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(3)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距 () 2若，且，则的最大值为_3设其中 满足条件则 的最小值为_4已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围是_5. 若实数满足：，则的取值范围为 .四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_ 1若，且，则的最小值为 .2若，则的最大值为_3已知3x6，xy2x，则xy的最大值为_，最小值为_4若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_5若变量x、y满足则x2y2的取值范围为_6 已知实数x，y满足条件求最大值 7已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点