高一数学分数指数幂新课标人教

高一数学分数指数幂教学目标 1.理解分数指数幂的概念。2.掌握有理指数幂的运算性质。3.会对根式、分数指数幂进行互化。教学重点 分数指数幂的概念和运算性质。教学难点 分数指数幂概念的理解教学方法 发现教学法教具准备 投影片2张（1.回顾性质，2.举例）教学过程 （I）复习回顾师：上一节课，我们一起复习了整数指数幂折运算性质，并学习了根式的运算性质。（打出投影片）整数指数幂运算性质 根式运算性质（1）aman=am+n(m,nZ)(2)(am)n=amn(m,nZ) (3)(ab)n=anbn(nZ)师：对于整数指数幂运算性质（2），当a0,m,n是分数时也成立。（说明：对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a0,m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广性质（2），为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备）。师：对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性。接下来，我们来看几个例子。（打出投影片）（说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出。）例子：当a0时师：上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质（2）。因此，我们可以得出正分数指数幂的意义。（II）讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义：师：大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化。另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定。2.规定：（2）0的正分数指数幂等于0。（3）0的负分数指数幂无意义。师：规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数。当a0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用。即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：3.有理指数幂的运算性质：（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ar(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)师：说明：若a0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略。这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫。接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容。4.例题讲解例2：求值：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：例4：计算下列各式（式中字母都是正数）分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。解：例5：计算下列各式： 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。师：为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题。（III）课堂练习课本P14练习：1、2、3。要求：学生板演练习，做完后老师讲评。（IV）课时小结通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用