高三数学用数据说话新题赏析

用数据说话新题赏析山东平邑县第一中学 李志勤、沈飞一、新定义型例1、为了科学地比较考核成绩，有些选拔性考试采用标准分来计算考生的考试分数，即将考生考试的原始分数x转化为标准分数Z，转化关系式为，其中是这次考试所有考生成绩的平均数，s是这次考试所有考生成绩的标准差，Z为考生的标准分。转化后的分数可能是小数也可能是负数，再把标准分数转化为T分数，其转化公式为 某公司2008年年底对该公司10名中层干部进行综合考核，为了公平、公正、客观地反映每位中层领导的工作业绩，记分采用T分数，下面是原始数据： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩81918086797990988185请计算编号为8的领导的T分数。分析：要顺利地解决即时定义数学问题，首先必须深入理解（新定义），将“定义”转化为常规问题（已有知识），使用已有知识来求解。本题实际是求平均数、方差与标准差的问题。解：2008年年底该公司10名中层干部的平均成绩为：10名中层干部的成绩的方差为：所以10名中层干部的成绩的标准差为s6，所有编号为8的领导的T分数为点评：解决本题首先熟悉题目已知条件涉及到的新运算公式，再结合所学知识解决。二、用数据评判例2、今有两人进行射击比赛，其成绩（命中环数）按先后次序纪录。甲、乙两人射击的成绩纪录如下： 甲 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9乙24687789910赛后，甲、乙两人都说自己是胜者，争执不下，如果要你来评判和裁决这次比赛的结果，那么你将如何给出公正的评判？解析：如何评判和裁决，要看比赛规则如何制定，为了分析的方便，先计算两人的统计指标。1、 乙两人射击成绩的统计指标：平均数方差中位数命中10环次数 甲 7 4 7 0 乙 7 5.4 7.5 1规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜，如果平均环数相等，再看方差，方差小者胜，这样甲胜；规则2：平均环数与中位数结合。平均环数高者胜，如果平均环数相等，再看中位数，乙的中位数大，这样乙胜；规则3：平均环数与命中10环次数相结合。平均环数高者胜，如果平均环数相等，再看命中10环次数，乙命中10环次数多，这样乙胜。以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛就是看命中7环以上或10环的次数，就不需要先看平均环数。点评：为了研究两人比赛成绩的好坏，需要比较平均数和标准差（或方差），在一些实际问题时，若平均数不同，可直接应用平均数比较优劣；若平均数相同，则要由标准差研究其与平均数的偏离程度。若方差小，说明成绩稳定、效果好。三、用数说理例3、由于受金融危机影响。大学生就业形式十分严峻，在某大学的2008届大学生人才招聘会上，有一家外企公司的招聘员告诉大学生赵明：“我们公司的收入水平很高，去年，在100名员工中，最高年收入达到了200万元，他们的年收入的平均数为4.5万元”，如果赵明希望获得年薪3.5万元，那么试问：（1）你能否根据以上信息判断赵明是否可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉赵明：“员工收入的变化范围是从1.5万元到200万元”，这个信息能否使赵明作出是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给赵明提供了如下信息，员工收入的中间50（即去掉最少的25和最多的25后所剩下的）变化范围是2万元到4万元，赵明又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定呢？解析：（1）不能。因为平均收入4.5万元和最高收入200万元之间相差太大，说明高收入员工只占极少数。现在已知知道至少有一个人的收入为万元，那么其他员工的收入之和为：（万元），每个人平均只有约2.53万元，如果再有几个高收入者，那么初进公司的员工的收入将会更低。（2）不能。因为极差为2001.5198.5（万元），只能反映数据变化的最大范围，却不能体现数据的具体分布情况，是否受聘于此公司还必须看工资中位数的大小。（3）可以根据自身情况作出决定，这时根据题意可以确定有75的员工工资在2万元以上，其中25的员工工资在4万元以上，且收入的中位数大约是3万元。20090514点评：本题主要考查利用统计知识对生活中的问题作出合理的判断和决