江苏江宁中学高二数学寒假练习一新课标人教

江苏省江宁中学高二数学寒假练习一一、选择题：1. 已知双曲线方程为,则它的焦点为（ ）. . . .2. 已知函数 ，则（ ） . . . . 3. 命题“当时， 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（ ）. 1 . 2 . 3 .4 4. 抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为（ ）. 1 . 2 . 3 .45. 三次函数在内单调递增,则实数的取值范围是( ). . . .6. 下面命题正确的个数是 （ ）若，则与、共面； 若，则M、P、A、B共面；若，则A、B、C、D共面； 若，则P、A、B、C共面；A.1 B. 2 C.3 D.47. 设a、b是平面a内的两个非零向量，则na0，nb0是n为平面a的法向量的（ ）A充分条件B充要条件C必要条件D既非充分又非必要条件8. 已知点A在基底下的坐标为（8，6，4），其中，则点A在基底下的坐标是 （ ）A.（12，14，10） B.（10，12，14） C.（14，12，10） D.（4，3，2）9. 已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）A B C D10已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则下列结论正确的个数是（ ） 是方程的根 是方程的根 有极小值 有极大值 . 2 . 3 . 4 . 5二填空题：11. 写出命题“至少有一实数,使”的否定 。 12. 渐近线互相垂直的双曲线的离心率为 。13. 若过点P作直线与抛物线仅有一个公共点，则直线的斜率为 14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 。 15. 如右图所示，函数的图象在P点处的切线方程是,则 。16. 设|1，|2，2与3垂直，4，72， 则 。三:解答题:17（1）已知在椭圆中,求椭圆的标准方程。. （2）以直线为渐近线，且一条准线为的双曲线方程。18.命题甲：“方程是焦点在y轴上的椭圆”,命题乙：“函数在（，）上为单调函数”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围.19. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值 20. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小22. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线与直线平行. 求函数的单调区间； 求函数的极大值与极小值的差；当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案一：选择题：1.D 2.C 3.B 4.B 5.B, 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D二：填空题：11：所有实数x,使 12： 13：k= -1,1,0 14: 15: -1 16.0三：解答题：17 (1) 或 （2） 。18：m3或m=119. 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242, cos ， AB1与ED1所成的角的余弦值为20. 证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c)(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面又 E 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF(3) 若PDA45，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos ， ， 45 平面AC， 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90， 4521. 解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且,即，故是二面角的平面角.且 ,所以，二面角CPCD的大小为22. 解：，由该函数在处有极值，故，即又其图象在处的切线与直线平行故，即由，解得所以，令，解得或；令，解得故该函数的