湖南衡阳高三数学第一次联考一模文

湖南省衡阳市2016届高三数学第一次联考（一模）试题 文（扫描版）2016届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案1.C 解：，故选C.2.A 解：，故选A.3.B 解：命题与都正确，由复合命题的真值性可知，命题是真命题，故选B.4.A 解：，故选A.5.C 解：，或，故选C.6.B 解：，故选B.7.B 解：垂直轴，取得最小值2，此时点，故选B.8.D 解：原几何体是正方体缺少了一个角，所以表面积为，故选D.9.C 解：在上的投影为1，故选C.10.D 解：，故选D.11.D 解：的周长为，故选D.12.A 解：由方程可知，此时有7个实根，即；由方程可知，所以，故选A.13. 解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为.14.36 解：s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.15.7 解：，故答案为7.16. 解：在上恒成立且，令，故最大值为.17.解： 5分新生上学所需时间不少于1小时的频率为： 9分该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为 12分18.解：时， 1分时，.所以数列是以为首项，公比为的等比数列 . 4分（） . 6分 8分对恒成立，即对恒成立设，则当或时，取得最小值为. 12分19.解：，平面，平面 平面 . 2分又平面，平面平面 4分在平面内作于点平面，平面. 5分平面，平面，平面. 6分是三棱锥的高 7分在Rt中，故 8分 平面，平面 . 9分由知，且 ， . 10分 三棱锥的体积12分20.解：，则椭圆的方程为 4分由于，则， 6分而，则，则 9分，展开得为一定值. 12分21.解：的定义域为，1分当时，.由得或.当，时，单调递减.的单调递减区间为,. 2分当时，恒有，的单调递减区间为 3分当时，.由得或.当，时，单调递减.的单调递减区间为, .4分综上，当时，的单调递减区间为,；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为,. 5分在上有零点即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数. 6分则. 令函数.则在上有.故在上单调递增. 8分当时，有即.单调递减；当时，有即，单调递增. 10分，的取值范围为 12分22.证明：因为，所以由于为切线，故 2分又因为，所以所以从而 4分又所以，所以故为圆的直径 5分连接由于是直径，故在中，从而得于是. 7分又因为，所以，故. 8分因为所以为直角 9分所以为直径，又由(1)知为圆的直径所以 10分23.解：将消去参数，化为普通方程 即： 2分将代入得 5分的普通方程为由，解得或 8分所以