高二数学直线综合理人教第二册

用心 爱心 专心1 高二数学高二数学 直线综合直线综合 理理 人教版第二册人教版第二册 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 直线综合 二. 重点、难点： 1. 直线系 （1）平行直线系bkxy（k为常数，b为参数） （2）过定点直线系)( 00 xxkyy或 0 xx （ 0 x， 0 y为常数，k为参数） （3）与l：0CByAx平行直线系 0kByAx（k为参数） （4）与l：0CByAx垂直的直线系：0kAyBx（k为参数） （5）过直线 1 l：0 111 CyBxA， 2 l：0 222 CyBxA 交点的直线系：0)()( 222111 CyBxACyBxA（为参数） （不包含 1 l） 2. 对称 P（a，b）关于点 0 P（ 0 x， 0 y）的对称点为：Q（ax 0 2，by 0 2） P（a，b）关于x轴的对称点为 Q（a，b） P（a，b）关于y轴的对称点为 Q（a，b） P（a，b）关于mx 的对称点为 Q（am 2，b） P（a，b）关于ny 的对称点为 Q（a，bn 2） P（a，b）关于xy 的对称点为 Q（b，a） P（a，b）关于0 yx的对称点为 Q（b，a） 【典型例题典型例题】 例 1 求点 A（1，4）关于直线l：0 2 7 32 yx的对称点。 解：解： 设 A 关于l的对称点 B（x，y） 用心 爱心 专心2 1) 3 2 ( 1 4 0 2 7 2 4 3 2 1 2 x y yx lAB lAB上中点在 B（3，1） 例 2 1 l：0223yx，l：02 yx，求 1 l关于l对称的直线 2 l的方程。 解：解： 4 2 02 0223 y x yx yx A（0，1）在 1 l点，它关于l的对称点，B（ 5 4 ， 5 3 ） 由两点式 2 l：010617 yx 例 3 光线通过点 P（2，3）在直线01 yx上反射，反射线过点 Q（1，1） ，求入射 光线、反射光线所在直线方程。 解：解： （2，3）点关于直线01 yx的对称点， Q （x，y） 3 4 01 2 3 2 2 1) 1( 2 3 y x yx x y 由两点式 反 l：0154 yx 01 0154 yx yx 交点（ 3 2 ， 3 1 ） 由两点式 入 l：0245yx 例 4 正ABC中 A（1，1） ，中心 M（5，3） ，求三边所在直线方程。 解：解： 2 1 AM k 2 BC k AM 交于 BC 于 D，M 分AD之比2 D=（7，4） BC l：0182 yx 设 AB、AC 为l：) 1(1xky 5 3 1 ),(ADlMd 11 358 k 例 5 ABC 中，A（9，1） ，B（3，4） ，内心 I（4，1） ，求 C 解：解： 用心 爱心 专心3 AIx轴 2 1 AC K AC l：)9( 2 1 1xy 3 IB k 利用三角公式 2 BC k BC l：022 yx C（1，4） 例 6 已知ABC中，A（10，2）B（6，4）垂心 H（5，2） ，求 C 解：解： 0 AH k BC k不存在 BC l 6x 2 BH k 2 1 AC k AC l：)10( 2 1 2xy 062 6 yx x C（6，6） 例 7 已知ABC，A（6，3） ，B（ 3 2 ， 3 11 ） ，C（ 7 18 ， 7 1 ）求C。 解：解： 作图，ACB为 BC 到 HC 的角 2 BC k 3 1 AC k 7 3 1 3 7 )2( 3 1 1 )2( 3 1 tan C 7arctanC 例 8 ABC中，AB、BC、CA 边的中点为 D（2，1）E（1，3）F（2，0） ，求三边 所在直线方程。 解：解： 3 EFAB kk AB l：)2(31xy即073 yx 同理 AC l：0834 yx BC l：0114yx 例 9 ABC，A（ 4 1 ， 4 9 ） 、B（6，4） 、C（2，10） ，求A的角平分线 AT 所在直线方程。 解：解： 设斜率为k 1 AB k 7 AC k CA 到 AT 的角等于 AT 到 AB 的角 k k k k 1 1 71 7 3k或 3 1 k（舍，结合图形） AT l：0326yx 例 10 ABC中，A（1，4）两条中线所在直线方程为0223yx， 01253 yx，求 BC 边所在直线方程。 解：解： 用心 爱心 专心4 01253 0223 yx yx G（ 3 2 ，2） G 分AD之比2 D（ 2 3 ，5） 设 B（a，b） C（a3，b10） 0222039 01253 ba ba 3 1 b a 两点式：01954 yx 【模拟试题模拟试题】 1. 直线 1 l：12 kkxy， 2 l：042 yx的交点在第一象限，则k的取值范围 是（ ） A. ), 2 3 () 4 1 ,(B. ) 2 3 , 4 1 ( C. ), 2 3 ) 4 1 ,(D. 2 3 , 4 1 2. 已知 07 0922 045910 , * y yx yx Nyx ，则yx1415 的最小值为（ ） A. 68 B. 69 C. 70 D. 71 3. 过 A（2，1）与原点距离最远的直线方程为（ ） A. 052 yxB. 01 yx C. 073 yxD. 0423yx 4. 已知 A（3，5）B（2，15）在直线l：0543yx上，找一点 P 使PBPA 最 小，则最小值为（ ） A. 18 B. 325 C. 19 D. 362 5. 已知543yx， 22 ) 1()2(yx的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 2 D. 5 4 6. 两直线 1 l：0422ayax，和 2 l：022)1 (2 22 ayax，当 a（0，2）时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。 【试题答案试题答案】 1. B 2. D 3. A 4. B 5. C 6. 解： 用心 爱心 专心5 2 2 022)1 (2 0422 22