湖南衡阳高三数学第一次联考一模理

湖南省衡阳市2016届高三数学第一次联考（一模）试题 理（扫描版）衡阳市2015-2016学年度高三联考一答案第I卷（选择题）一、选择题1【答案】C【解析】因为当时，可得，所以若，则的取值范围是，故应选.2【答案】C【解析】由图知，所以，故选C3【答案】A【解析】两组数据变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，两组数据的样本中心点都是数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线和都过点两条直线有公共点 故选A4【答案】B【解析】由双曲线的定义知，又因，所以又由定义可得，在三角形中，又因，所以由余弦定理得，解得选B5【答案】C【解析】本题考查算法的应用，执行程序框图，下一步得，继续得，继续，继续，此时，输出，故选C6【答案】A【解析】以边为旋转轴的几何体的体积，以边为旋转轴的几何体的体积，以边为旋转轴的几何体的体积，所以，故选A7【答案】A【解析】由四个数成等差数列可得，由四个数成等比数列得，所以，所以，都在直线的下方8【答案】D【解析】A为正视图，B为侧视图，C中的中间实线应为虚线故D正确9【答案】C【解析】令得，令得，所以， 所以当为偶数时，当为奇数时，故选C.10【答案】A【解析】设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.选A.11【答案】D【解析】依题意，故，解得.12【答案】A【解析】an是等差数列，且a10，a20151，可知该数列为递增数列，且a1008，a504，a505对于f1（x）x3，该函数在0，1上为增函数，于是有f1（an1）f1（an）0于是bnf1（an1）f1（an），所以P1f1（a2015）f1（a1）101对于f2（x），该函数在0，上递增，在（，1上递减于是P2f2（a1008）f2（a1）f2（a1008）f2（a2005）001对于f3（x），该函数在0，上递减，在（，1上为常数类似有P3f3（a1）f3（a1003）f3（0）f3（）312对于f4（x），该函数在0，和，递增，在，和，1上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论0，的情况，再2倍即可仿前可知，P42f4（a504）f4（a1）f4（a505）f4（a1008）2（sinsin0sinsin）1故P41第II卷（非选择题）二、填空题13【答案】【解析】根据定义，向量在向量上的投影为。14【答案】【解析】采用列举法得，然后从数字的变化上找规律，猜想得； 15【答案】【解析】因为函数在区间上单调递增所以在区间上恒成立因为，所以所以因为在区间上单调递增所以所以，即实数的取值范围是16【答案】【解析】对：，左右不相等；故错.对：；故正确.对：令得，再令得：或，即或，不论为何种情况，均关于原点对称.故正确.对：若，则.故错.三、解答题17解：由余弦定理得： 所以B=。4分设AE=x,CD=y则 当且仅当时，等号成立。所以AECD的最大值为9。12分18【解析】（1）证明：，又面又面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设且，即,则，所以；6分（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面的法向量，设面的法向量为，则，即， 令，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求12分19HCA1A2B1B2L1L2A3解：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（）依题意，的可能取值为0，1，2 ， ， 随机变量的分布列为：012P 10分（）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布， ，所以 因为，所以选择L2路线上班最好 12分20【解析】（1）由题意得：，得，因为椭圆过点，则解得所以，所以椭圆方程为:4分（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立得，令，则，直线的方程为：，将直线与椭圆联立得，令，由弦长公式，四边形的面积,令，上式，所以最小值为12分21【解析】（1）由，得，记，所以当时，递减，当时，递增；所以，记， ，时，递减；时，递增；，故实数的取值范围为6分（2）函数的定义域为，若函数是“中值平衡函数”，则存在使得，即，（）当时，（）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”； 12分22（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】【解析】证明：（1）为圆的切线，切点为，为圆的一条直径，在中，即，即，；5分（2）连接，则，为圆的一条直径，为圆的一条直径，线段与互相平分10分23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程【解析】（1）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=15分（2）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2c