探究与发现子集的个数有多少 (2).ppt

第一章计数原理,重庆市长寿川维中学,段喜玲,高中数学人教A版选修2-3,情景1.每组3人，每两个人握一次手，一共有多少种不同的握手方法？,像这样计算完成一件事情的方法数我们称之为计数问题。,情景2.从A、B、C中选一个字母，再从1、2中选一个数字组成座位编号，且字母在第一位，一共可以组成多少个不同的座位编号？,情景3.现有甲乙丙三名同学站成一排照相，一共有多少种不同排队方法？,思考：1.这三个情景分别求的是什么问题？,2.求解得三个问题有什么共同特点？,不同的握手方法总数,不同的座位编号方法总数,不同的排队方法总数,情景1.每组3人，每两个人握一次手，一共有多少种不同的握手方法？,思考：1.你能求解这三个计数问题吗？若能，你是怎么求解的？若不能，困难是什么？,2.若将情景1中每组人数再增加，你还能求解吗？,数而计之,算而计之,情景2.从A、B、C、D中选一个字母，再从1、2、3中选一个数字组成座位编号，且字母在第一位，一共可以组成多少个不同的座位编号？,情景3.现有甲乙丙三名同学排队照相，一共有多少种不同排队方法？,情景1.每组3人，每两个人握一次手，一共有多少种不同的握手方法？,思考：1.你是怎么求解这三个问题的？,2.若将每组人数增加，你还能求解吗？,变式：每组10人，每两个人握一次手，一共有多少种不同的握手方法？,数而计之,情景2.从A、B、C、D中选一个字母，再从1、2、3中选一个数字组成座位编号，且字母在第一位，一共可以组成多少个不同的座位编号？,情景3.现有甲乙丙三名同学排队照相，一共有多少种不同排队方法？,核糖核酸（RNA)分子由碱基按一定的顺序排列而成.已知碱基有4种，由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎么算出来的吗？,计算机中的字符由二进制表示，英文字母和汉字所需要的字符数不一样.你知道为什么吗？,数而计之,算而计之？,两个基本计数原理,两类特殊的计数,二项式定理,选修2-3,分类加法,分步乘法,应用,第一章计数原理,排列,组合,问题1:(1)如果你们一家人要去重庆。一天中，从长寿到重庆，汽车,有10班，动车有22班，那么你们家从长寿到重庆共有多少种不同的,走法？,共有10+22=32种,问题与探究,问题1:(1)如果你们一家人要去重庆。一天中，从长寿到重庆，汽车,有10班，动车有22班，那么你们从长寿到重庆共有多少种不同,的走法？,共有10+22=32种,问题与探究,(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位,编号，总共能够编出多少种不同的号码？,(3)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，从中任选一幅布置教室，共有多少种不同的选法？,共有26+10=36种,共有5+2=7种,思考：1.这三个计数问题中完成的一件事分别是什么？,3.这三个问题在解法上有什么共同点？,4.试由这三个计数问题的解法归纳这一类问题的解法。,从长寿到重庆,给座位编号,选画,2.试说说完成这件事的方法有什么特点？,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，,在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有,N=m+n,种不同的方法。,探究原理,问题1:(1)如果你们一家人要去重庆。一天中，从长寿到重庆，汽车,有10班，动车有22班，那么你们从长寿到重庆共有多少种不同,的走法？,共有10+22=32种,问题与探究,(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位,编号，总共能够编出多少种不同的号码？,(3)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，从中任选一幅布置教室，共有多少种不同的选法？,共有26+10=36种,共有5+2=7种,从长寿到重庆,给座位编号,选画,思考：1.两类不同方案中的方法有相同的吗？,分类时，既不重复，又不能漏掉。,2.除了这两类方案中的方法还有其它的方法吗？,不重不漏,例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,原理应用,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？,问题2:(1)如果你一家人要去重庆。一天中，从长寿到重庆，汽车,有10班，动车有22班，火车有5班，那么你们从长寿到重庆,共有多少种不同的走法？,共有10+22+5=37种,问题与探究,(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字或一个小写,字母给教室编号，总共能够编出多少种不同的号码？,(3)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，4幅山水画，从中任选一幅布置教室，共有多少种不同的选法？,共有26+10+26=62种,共有5+2+4=11种,思考：由此我们可以归纳猜想什么结论？,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，,在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有,N=m+n,种不同的方法。,推广：,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方,法，在第2类方案中有n种不同的方法，在第3类方案k中有种不同,的方法，那么完成这件事共有m+n+k种不同的方法。,探究原理,分类时不重不漏,原理的应用,例3.请根据以下