江苏江阴成化高中高三数学期中考试模拟十三

2010届高三数学试卷十三1、已知, 则的值为 ； 2、在ABC中，分别为角的对边，则三角形ABC的形状为 ；3、已知等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值是4、如表定义函数：1234554312对于数列，则 ；5、若 则 ；6、设定义域为的函数若则关于的方程的不同实根共有 ；7、在四边形中，,，其中不共线，则四边形的形状为 8、设,函数是这样定义的:当，若方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是 ； 9、圆上的动点到直线的最小距离为 ；10、已知，且对任意都有 则的值为 ；11、函数在上恒有，则的取值范围是 12、三等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是_ 13、不等式的解集是 。14、若函数的值域是定义域的子集，那么叫做“集中函数”，则下列函数：（1） （2）（3）（4）可以称为“集中函数”的是 （请把符合条件的序号全部填在横线上）。15已知命题：不等式恒成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。16.在中，角所对的边分别为且满足（1）求的面积；（2）若求的值。17.已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间。18. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2 ，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19已知函数（a、c、dR）满足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解关于的不等式 ；（3）是否存在实数m ，使函数在区间m，m+2上有最小值5 ？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由。20已知直线与曲线相交于A ，B两点，点列 在曲线上。（1）求点A ，B的坐标；（2）若 ，求数列的通项公式；（3）记 ，求数列的前项之积 .作业一8对于定义域为R的函数，给出下列命题： 若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.其中，真命题的个数是 .12把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 . 13. 已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 . 14已知数列满足，（N），.若，则该数列前10项和为 ；若前100项中恰好含有30项为0，则的值为 5、已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 .（1）求角A的大小；（2）若，试求当取得最大值时的形状.6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点 均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数7、设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （）求的值； （）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；（）求函数的值域.作业二1、已知函数当时，当函数的最大值，时写出x相应的取值 . 2、已知等比数列中，.若为等差数列，且满足，则数列的通项公式 .3、已知集合若,则实数的值 . 4、非零向量和满足，且，则为 .5、已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（）求的解析式；（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.yxO-26、图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 7、设数列的前项和为，满足(，t为常数) ，且.（）当时，求和；（）若是等比数列，求t的值；（）求.作业三1、给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：若；若是异面直线，；若；若其中为假命题的是_2、2008年1号台风浣熊(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江.如图，位于港口正东向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要_小时.3、在ABC中，已知边上的中线BD=，则sinA=_4、已知向量, , .（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值. 5、已知数列项、公比都为q（q0且q1）的等比数列，. （1）当q=5时，求数列的前n项和Sn；（2）当时，若，求n的最小值.6、如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点. 21世纪教育网 (1)求证:；(2)若，求证：平面.7、设函数: (1)求函数的最小值. (2)设,讨论函数的单调性.(3)当时,证明:.试卷十三答案1、2、直角三角形 3、5或6 4、4 5、1 6、7个 7、梯形 8、3a0，不妨设x1. 当x=1时，=1，则;-8分 当x1时，设x= n+，nN*，01. 则x= n，所以.-9分 ，在1，+)上是增函数，又，, 当时，当时， 11分 故时，的值域为I1I2In 设, 则. , 当n2时，a2= a3 a4 an b3 bn a2，b2)= I2I3I4In-12分 , I1I2In = I1I2 =. 综上所述，的值域为.-13分作业二、1、2、 3、 4、等边三角形5、解：（）的图象过点，所以为的根，代入得： -2分由图象可知，在时取得极小值，即得 - 4分由解得 - 6分（）由题意，方程在区间上有两个不等实根，即方程在区间上有两个不等实根.，令，解得或 - 8分可列表：2003极小值8极大值8-11分由表可知，当或时，方程在区间上有两个不等实根，即函数在区间上有两个不同的零点6、解：（）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ，得 -4分 依题意知： 得 所以，（）. -6分（）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -8分. -11分因为,所以，当时，凹槽的强度最大. 答: 当时，凹槽的强度最大. 7、解法一：（）当时，当时， -1分 两式相减得：（*） -2分时， ，得 因为，得 故 （*） -3分 因为，所以，-4分（）由（*）可知（），若是等比数列，则成等比数列 即 -6分 因为所以 即所以或.经检验，符合题意. -9分（）由（*）可知（） -11分 当时，此时， -12分当时， 此时， 所以 -14分解法二：（）因为 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）当时， 得 ， -5分两式相减得：（*） -6分即 当t0时，显然是等比数列-7分 当时，令，可得 因为 是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立，-8分即 恒成立，化简得 恒成立， 即，解得 综合上述，或-9分（）当时，由（*）得 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 -10分 当时，由（*）得 设（k为常数） 整理得 显然 -12分 所以 即数列是以为首项，为公比的等比数列 所以，即 所以 所以 作业三答案1、 2、3、4、解: （）当时， -2分 -4分 -6分（） -8分 -10分，故-11分当,即时, 5、解：（1）由题得2分-3分设-（1）-（2）(2)-(1)：, - 6分（2）,-8分，即取时，.所求的最小自然数是15.-6、证明:(1)连接,四边形是正方形 1分平面，,3分又,平面5分平面,7分(2)取中点，连接,则，是正方形，为的中点，10分四边形是平行四边形，12分又平面，平面平面 14分7、解:(