湖南邵东创新实验学校高三数学上学期第五次月考文

湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题 文时量：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题：每小题5分，12个小题，共60分。1. 设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,4，集合B2,5，则(UA)B等于（ ） A.3B.3,5C.3,4,5D.52. 设复数z满足(zi)(1+i)=2i，则|z|=( ) A.5B.5C.2D.13. 可导函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( ) A.61B.62C.63D.755. 已知函数f(x)=sin(2x3)(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图像的一条对 称轴方程为（ ）A.x=524 B.x=6C.x=512 D.x=36. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.10cm3 B.20cm3C.30cm3 D.40cm37. 记Sn为等差数列an的前n项和.若S5S2=a13,a4=9，则S10=（ ） A.100B.110C.120D.1308. 若sin3=15，则sin26=( ) A.35B.45C.2325D.24259. 已知函数f(x)=2x+x，g(x)=x+log2x，h(x)=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ） A.bcaB.bacC.abcD.cba10. 已知函数f(x)=x3,x0,ln(x+1),x0,若f2x2f(x),则实数x的取值范围是( ) A.(,1)(2,+) B.(,2)(1,+)C.(1,2) D.(2,1)11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意x0都有2f(x)+xf(x)0成立，则（ ） A.4f(2)9f(3)C.2f(3)3f(2) D.3f(3)0，y0，且1x+2y+1=2，则2x+y的最小值为_. 16. 在四面体ABCD中，ABD与BDC都是边长为2的等边三角形，且平面ABD平面BDC，则该四面体外接球的表面积为_. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=(2a+c)sinA+(2c+a)sinC 1求B的大小； 2若b=3，A=4，求ABC的面积18. 已知数列an中，a1=1,an+1=anan+2(nN*). 1求的值；2猜想数列an的通项公式；并证明.（3）设，求数列的前项和。19. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点. (1) 求证：PB/平面AEC； (2) 求D到平面AEC的距离.20. 如图，在三棱锥SABC中ABC是边长为4的正三角形，D是AC中点，平面SAC 平面ABC，SA=SC=23,M,N分别是AB,SB的中点. (1)求证：ACSB.(2)求三棱锥CMNB的体积.21. 设函数f(x)=alnxx12x2. (1)a=2，求函数f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)的单调性.22. 已知函数f(x)=exlnx+ax(aR). (1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(2)当a1时，求证：f(x)0. 邵东创新学校2020届高三第五次月考数学（文科）参考答案1、 选择题123456789101112DBCCCBCCADAC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.（1） 2bsinB=(2a+c)sinA+(2c+a)sinC，由正弦定理得，2b2=(2a+c)a+(2c+a)c，化简得，a2+c2b2+ac=0 cosB=a2+c2b22ac=ac2ac=12 0B0,f(x)单调递增；当x(1,+)时，f(x)14,g(x)=0，x1=11+4a20,x2=1+1+4a2,当14a0,x20,f(x)0,x20，f(x)在0,1+1+4a2上单调递增，在1+1+4a2,+上单调递减.22. (1)当a=1时，f(x)=exlnx+x,f(1)=e+1，f(x)=ex1x+1,f(1)=e.所以，切线方程为y(e+1)=e(x1),即y=ex+1.(2)当a=1时，f(x)=exlnxx(x0). f(x)=ex1x1=h(x),h(x)=ex+1x20. 所以h(x)在(0,+)上单调递增，又h12=e30. 所以x012,1,使得hx0=ex01x01=0,即ex0=1x0+1. 所以函数f(x)的最小值为