江苏江阴长泾中学高三数学综合测新课标人教

江苏省江阴长泾中学高三数学综合测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1、“”是“或”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、已知关于x的方程cos2xsinx+a=0，若0x时方程有解，则a的取值范围是（ ）A1，1 B（1，1） C1，0 D（，）3、已知在0, 1上是x的减函数, m的取值范围是 ( )A. (0, 1) B. (0, 2) C. (1, 2) D. 2, +)4、已知向量，满足：对任意，恒有，则 （ ）A B C D 5、如果直线将圆平分,且不通过第四象眼,那么直线的斜率的取值范围是 ( )A B C D ,6、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为 （ ）A B C D 7、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，则此双曲线的方程为 （ ）A B C D 8、曲线上的一点P到一个焦点的距离为4，则P到较远的准线的距离为（ ）A B 或 C D 或9、过抛物线的焦点F，作一直线交抛物线于A，B两点，若线段AF，BF的长分别为，则等于 （ ）A B C D 10、某班用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号为，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令，其中，且，则同时同意第1，2号同学当选的人数为 （ ）A B C D 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)11、集合，集合，其中,若中有且只有一个元素，则值是 .12、定义运算为：，例如1*2=1，则函数的值域为 13、设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 .14、已知数列中，则等于 . 15、若双曲线的离心率为，A，F分别是双曲线的左顶点和右焦点，点B的坐标为，则= .16、给出下列命题：（1） 若，则；（2） 若，则；（3） 已知是非零向量，若，则；（4） 已知，是一组基底，则与不共线，与也不共线；（5） 与共线的充要条件是.其中正确命题的序号是 .三、 解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)17、已知函数的图象过点,.(1)求函数的解析式;(2)设,数列满足,判断是不是中的项,说明理由.18、已知：过点A（0，1）且方向向量为的直线与圆C：相交于M，N两点.(1).求实数的取值范围;(2)求证:为定值(3)若O为坐标原点,且=12,求的值.19、椭圆的上顶点为A，左顶点为B，右焦点为F，过原点O且平行于AB的直线交椭圆于C，D两点，且 （1）求椭圆的离心率； （2）若的面积为1，求椭圆的方程.20、设，为直角坐标平面轴正方向上的单位向量，若向量， ，且.（1）求点的轨迹C方程；（2）过点作直线交曲线C于A，B两点，设P是过点且以为方向向量的直线上一动点，满足（O 为坐标原点）.问是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.21、已知动圆与直线相切,并与定圆相内切.(1)记动圆圆心轨迹为曲线C,求曲线C的方程;(2)过原点作斜率为1的直线交曲线C于第一象限一点,又过点作斜率为的直线交曲线C于,再过作斜率为的直线交曲线C于点,如此继续,一般地,过点作斜率为的直线交曲线C于点,设点.令,求证,数列是等比数列;设数列的前 n项和为,试比较与的大小.参考答案一、选择题 BBCCA DDABC二、填空题 11 3或7 12 13 14 15 16 三、解答题17、（1）由经点,得则（2） 得 是等比数列，其中首项为，公比为2 是数列中的项18、（1）由题知直线为，即 设圆心C到直线的距离为 或，联立方程得:0 (2)设,则=7 结论成立(3) 由=12 得=12 得19、(1)由题意知:平行于AB且经过原点的直线为: 与椭圆的交点 , , ,且,得 (2)由得的面积为1得 所以椭圆方程为20、(1)由得: 的轨迹是以,为焦点的椭圆,方程为(2)假设存在这样的直线满足条件,则该直线一定存在斜率,设直线方程