江苏江阴青阳中学高三数学期试文苏教新课标

江苏省江阴市青阳中学2010届高三上学期期中考试数学文一、填空题(每小题5分，本大题满分共70分)1. 已知集合，则= . 2. 函数的最小正周期为3. 若命题是真命题，则实数c的取值范围是 . 4.已知是等差数列，则该数列前10项和等于 5. 直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是 6. 在ABC中，则 7. 已知，则向量与向量的夹角为 8. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_.9. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 10. 若，则=_11. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若.其中所有正确命题的序号是 12.已知函数满足对任意都有成立，则实数 的取值范围是 .13.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 14. 已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 二 解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15. （本题满分14分） 已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值及此时x的值；（2）若，且，求的值.FABCPDE16. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.() 求证：平面；() 求证：平面.17. （本题满分15分） 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程18. （本题满分15分）ABCPQRS 如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用表示和.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.19（本题满分16分）已知定义在R上的函数满足，且对任意的均成立，（1）求证：函数在R上为减函数 （2）求实数k的取值范围。20（本题满分16分）已知数列的前项和为，且数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：；2009/2010第一学期高三年级数学（文科）期中试卷参考答案一 填空题： 1. 2.4 3. 4. 100 5. 6. 1 7. 8. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二解答题： 15.（1） ， 2分， 6分分别在时取得. 8分（2）， 10分又， 13分. 14分16.证明：（）连结AC，则是的中点， 1分在中，EFPA 3分且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD 6分（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分CDPA 9分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD 12分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC 14分17因为直线AF的倾斜角为，所以， 2分所以椭圆的离心率为 4分由知， 5分直线的方程为，右准线方程为7分可得， 8分又，所以过三点的圆的圆心坐标为，9分半径， 10分因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，12分得， 13分所以，所以椭圆的方程为 14分圆M的方程为 15分18.解：（1）、 如图，在中， 2分 3分设正方形的边长为则 5分 6分 7分 8分（2）、 而 11分0 ,又0 ,为减函数 当时取得最小值为此时 . 15分19解：（1）设 0 1分函数在R上为减函数 4分（2）函数在R上为减函数 对成立， 6分依题有成立由于成立 10分由于成立 恒成立 14分综上由、得 16分20解：（）时，时， -2分且时也适合此式，故数列的通项公式是； -3分（）依题意，时，又， - -6分是