湖南邵东第一中学、娄底三中高二数学第一次月考

湖南省邵东县第一中学、娄底三中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 时量：120分钟 分值：150分一、单选题（每题5分）1函数的定义域为） （ ）ABCD2已知函数，则 （ ）A-5B5CD3设是不共线的两个向量，已知，则 ( )A三点共线B三点共线C三点共线D三点共线4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A.36(8+)B.36(9+2)C.36(8+2)D.36(6+)5根据如下样本数据得到的回归方程为y=bx+a.若a7.9，则x每增加1个单位，y就()x34567y4.02.50.50.52.0A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6在中，则 （ ）A B C D或7执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中应填入的条件可以是（ ）A B C D8已知数列an满足a1=12，an+1=11an，则a2020=（）A.1 B. C.2 D.39在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )A.B.C.16D.11610在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是 （ ）ABC D11已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）A BC D12锐角中，角，的对边分别为，且满足，函数，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题5分）13在ABC中，A=60，b=1，面积为3，则边长=_.14假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=3，S5=10，则a5=_，Sn的最小值为_16设锐角三个内角所对的边分别为,若，则的取值范围为_三、解答题17（10分）已知函数.（1）求的最小正周期及函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围.18（10分）已知数列是等比数列，公比，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求证：ACEF.20（12分）某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）求的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？21（13分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(x)的图象与y轴交于点(0,-2),图象关于x=74对称,且f(1)=3.（1）求f(x)的解析式;（2）是否存在实数m,n(0mn),使f(x)的定义域与值域分别是m,n,3n,3m,若存在,求出m,n的值；若不存在,请说明理由.22（13分）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=an+12n+1+1（nN*），且a2=5.（1）证明an2n+1为等比数列，并求数列an的通项公式； （2）设bn=log3an+2n，且Tn=1b12+1b22+1b32+1bn2证明Tn2；一、单选题1函数的定义域为ABCD【答案】B2已知函数，则（ ）A-5B5CD【答案】B3设是不共线的两个向量，已知，则( )A三点共线B三点共线C三点共线D三点共线【答案】D4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 36(8+)B.36(9+2)C.36(8+2)D.36(6+)【答案】A5根据如下样本数据得到的回归方程为y=bx+a.若a7.9，则x每增加1个单位，y就()x34567y4.02.50.50.52.0A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位【答案】D6在中，则（ ）ABCD或【答案】D7执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中应填入的条件可以是（ ）ABCD【答案】C8已知数列an满足a1=12，an+1=11an，则a2020=（）A.1B.C.2D.3【答案】B9在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )A.B.C.16D.116【答案】C10在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（ ）ABCD【答案】D11已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）ABCD【答案】C【解析】在上为奇函数，故代入得，当时，令，则上式即为，当偶数时，当奇数时，综上所述，故选C.12锐角中，角，的对边分别为，且满足，函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，三角形为锐角三角形，=，所以,因为,所以.故选：A二、填空题13在ABC中，A=60，b=1，面积为3，则边长=_.【答案】414假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】17615设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=3，S5=10，则a5=_，Sn的最小值为_【答案】0. -10. 16设锐角三个内角所对的边分别为,若，则的取值范围为_【答案】由及余弦定理可得，即，所以又为锐角三角形，所以由正弦定理可得由且可得，所以，所以，即故的取值范围为三、解答题17已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）所以（2）由，得 ，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以18已知数列是等比数列，公比，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）由已知得 则或（舍去）.所以 .（2）因为.所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列.设数列的前项和为 ,所以.19如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求证：ACEF.【解析】(1)如图所示，连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.20某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）求的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？【答案】(1) (2)能符合要求【解析】解：（1）过点作垂直于，垂足为在直角三角形中，所以，因此 （2）由图可知，点处的观众离点最远在三角形中，由余弦定理可知 因为，所以当，即时，8001600，又8001600所以 所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米故对于任意，上述设计方案均能符合要求21已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(x)的图象与y轴交于点(0,-2),图象关于x=74对称,且f(1)=3.（1）求f(x)的解析式;（2）是否存在实数m,n(0mn),使f(x)的定义域与值域分别是m,n,3n,3m,若存在,求出m,n的值；若不存在,请说明理由.【答案】（1）f(x)=-2x2+7x-2；（2）1；（3）存在m=811,n=3，使f(x)的定义域与值域分别是811,3，1,338.【解析】（1）fx的图象与y轴交于点0,2，c=2,图象关于x=74对称，b2a=74，由f1=3得a+b+c=3，解得a=2,b=7，fx=2x2+7x2.（2）存在m=811,n=3，使fx的定义域与值域分别是811,3，1,338.fx=2x742+338,对称轴为x=74，74mnfm=3mfn=3n,m,n是方程2x2+7x2=3x的其中两根,2x37x2+2x+3=0,x=1或3或12,即m=1,n=3,不满足74mn.m74n,fxmax=f74=338=3m,m=811,fxmin=fm=f811或fn=3n,（i）f811=246121=3n,n=1218274(舍去)；（ii）fn=3n,n=3.若mn74,fm=2m2+7m2=3n(a)fn=2n2+7n2=3m(b),(a)(b)2m2n2+7mn=3mnmn2m+n+7=3mn,(a)+(b)2m2+n2+7m+n4=3m+nmnmn=1.m+n=2,m=n=1(舍去),故存在m=811,n=3，使fx的定义域与值域分别是811,3，1,338.22设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=an+12n+1+1（nN*），且a2=5.（1）证明an2n+1为等比数列，并求数列an的通项公式； （2）设bn=log3an+2n，且Tn=1b12+1b22+1b32+1bn2证明Tn2；【答案】（1）an=3n-2n（2）见解析（3）1,+)【解析】分析：（1）根据