江苏江阴高级中学高三数学培优训练资料十

江苏省江阴高级中学2007届高三数学培优训练资料十http:/www.DearEDU.com本试卷共150分 考试时间120分钟一. 选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1. 以下可以估计总体稳定性的统计量是 ( )A. 样本平均数 B. 样本中位数 C. 样本方差 D. 样本最大值2. 函数y的反函数是 ( )A. B. C. D. 3. 若向量n与直线l垂直, 则称向量n为直线l的法向量. 直线的一个法向量为 ( )A. B. C. D. 4. 设等差数列的前n项的和是, 且, 则 ( )A. B. C. D. 5. 已知的三个顶点在同一球面上, 若球心到平面的距离为1, 则该球的半径为 ( )A. 1 B. C. D. 26. 当时, 函数的最小值为 ( )A. B. 3 C. D. 47. 若函数的最小正周期为1, 则它的图象的一个对称中心为( )A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是 ( )9. “”是“直线与圆相切”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 已知函数满足, 且当时, . 设, 则 ( )A. B. C. D. 11. 若M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时, 动点M的轨迹是 ( )A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆12. 将三种作物种植在如图5块试验田里, 每块种植一种作物, 且同一种作物在相邻的试验田中, 不同的种植方法有 ( )A. 24种 B. 36种 C. 42种 D. 48种二. 填空题（本大题共6小题；每小题4分，共24分）13. 设集合, . 若, 则 .14. 设周期为4的奇函数的定义域为R, 且当时, , 则 的值为 .15. 已知双曲线的中心在坐标原点O, 焦点在y轴上, 它的虚轴长为2, 且焦距是两准线间距离的2倍, 则该双曲线的方程为 .16. 设且. 若, 则的值为 .17. 在中, 若, 则的值为 .18. 已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 .三. 解答题（本大题共5小题,共66分）19. (本小题满分12分)一位学生每天骑自行车上学, 从他家到学校有5个交通岗, 假设他在交通岗遇到红灯是相互独立的, 且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p , 其余3个交通岗遇到红灯的概率均为.(1) 若, 求该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率;(2) 若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过, 求p的取值范围.20. (本小题满分12分)如图, 在正方形中, 为的中点.(1) 求和所成的角(2) 证明: 平面平面;(3) 求二面角的大小. (用反三角函数表示)21. (本小题满分14分)已知函数 直线l : .(1) 求证: 直线l与函数的图像不相切;(2) 若当时, 函数的图像在直线l的下方, 求c的范围.22. (本小题满分14分)已知函数数列中, . 当a取不同的值时,得到不同的数列, 如当时, 得到无穷数列 当时, 得到有穷数列 (1) 求a的值, 使得;(2) 设数列满足求证: 不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列;(3) 求a的取值范围, 使得当时, 都有.23. (本小题满分14分)(1) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于两点, 为坐标原点, 求证: 为定值;(2) 由 (1) 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明. 参考答案一. 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBADCBCCADCB二. 填空题（每小题4分, 共24分）13. 14. 23 ; 15. 16. 11 ; 17. 18. 三. 解答题（共66分）19（本小题满分12分）解: (1) 记该学生在第个交通岗遇到红灯, 答：该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率为6分(2) 该学生至多遇到一次红灯指没有遇到红灯（记为A）或恰好遇到一次红灯（记为B）7分 9分11分又 所以p的取值范围是12分20（本小题满分12分）解: (1) 正方体中, , 与所成的角为或其补角., 和所成的角为4分(2) 取的中点的中点连结平面, .又, 平面.6分,四边形是平行四边形, 平面7分又平面, 平面平面8分(3) 连结. 又平面, 为二面角的平面角. 10分设正方形的边长为a, 则在中, 11分二面角的大小为12分21（本小题满分14分）解: (1) 证明: 2分假设直线l : 与函数的图像相切, 则有实数解, 即有实数解. 5分因为时, 方程无实数解, 所以直线l与函数的图像不相切.7分(2) 当时, 函数的图像在直线l的下方, 即对于一切都成立, 9分即对于一切都成立. 10分令 因为所以在上单调递减, 12分所以当时, 13分所以, 所以c的范围是14分22（本小题满分14分）解: (1) 因为所以2分要即要. 所以, 时, 4分(2)由题知不妨设a取, 所以6分,所以8分所以不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列.9分(3) 11分因为, 所以只要有就有12分由, 解得: , 即.所以, a的取值范围是.14分23（本小题满分14分）解: (1) 若直线l垂直于x轴, 则, .2分若直线l不垂直于轴, 设其方程为, .由4分.综上, 为定值. 6分(2) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值. 7分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于轴, 则设其方程为: , .由