（江苏专用）2013年高考数学二轮复习 （数学思想方法部分）专题3 转化与化归思想学案

专题3转化与化归思想化归就是转化和归结，它是解决数学问题的基本方法，在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，以求得问题的解答.中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易、化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想.1f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于_解析：由f(x2)f(x)知，f(x)的周期为2，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.答案：0.52若m，n，p，qR且m2n2a，p2q2b，ab0，则mpnq的最大值是_解析：(mpnq)2m2p22mpnqn2q2m2p2m2q2n2p2n2q2(m2n2)(p2q2)ab.所以mpnq，当且仅当mqnp时等号成立答案：3.如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则P1FP2FP3FP4FP5FP6FP7F_.解析：设椭圆的另一个焦点为F，根据椭圆的对称性知，P1FP7FP1FP1F2a，P2FP6FP3FP5F2a，又|P4F|a，P1FP2FP3FP4FP5FP6FP7F7a35.答案：354已知关于x的方程x22alog2(x22)a230有惟一解，则实数a的值为_解析：令f(x)x22alog2(x22)a23，显然f(x)是偶函数，方程f(x)0要有惟一实根，则此根必为x0，故2aa230，解得a1或a3，当a3时，易知方程f(x)0不止有一个实根，故a1.答案：15已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，SA5，SB4，SC3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥SBCED的体积为_解析：由SADESABC，得VSBCEDVSABCVABSCSBSCSA.答案：(1)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为_(2)若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是km，)，则正整数m只能取_解析(1)将侧面展开后可得：当A、M、C1三点共线时，AMMC1最小，又ABBC12，AB1，BC2，CC13，所以AM，MC12.又在原三棱柱中AC1，所以cos AMC1，故sin AMC1.所以三角形面积为S2.(2)由(x0，y0)，所以小于等于(x0，y0)的最小值，因为2(当且仅当x227y2时取等号)，所以3k23log33klog3(23)klog32.所以k的取值范围是，所以km，)是k的必要不充分条件，即m0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若( )，则双曲线的离心率为_解析：由( )可知E为PF的中点，则PF2EF2 .设双曲线的另一个焦点为F，则PF2EOa，则由双曲线的定义得 a2a，即4c210a2，e.答案：若关于x的方程x4ax3ax2ax10有实数根，求实数a的取值范围解由x4ax3ax2ax10，得aa0，即2aa20，令tx(t(，22，)，则函数f(t)t2ata2在t(，22，)上有零点，因为a24a80恒成立，所以f(2)0或f(2)0或或解得a或a2.所以a的取值范围是2，)本题利用换元法先把四次方程转化为二次方程，再把方程有实根的问题转化为函数有零点的问题，从而可以数形结合求解设x，y为正实数，a ，bp，cxy.(1)如果p1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；(2)对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时p的取值范围解：(1)存在；p1时bac，且caxyb，所以p1时，存在以a，b，c为三边长的三角形(2)ac，若a，b，c构成三角形，只需即两边除以，令t，得这里f(t)，g(t)，由于f(t) 22，所以g(t)2，当且仅当t1时，f(t)取最小值2，g(t)取最大值2.因此2pb1，且logab3logba，则a的最小值为_解析：令tlogab4xp3对一切0p4均成立，则实数x的取值范围是_解析：x2px4xp3，(x1)px24x30，令g(p)(x1)px24x3，则要使它对0p4均有g(p)0，只要有解得x3或x1.答案：(，1)(3，)4若函数ycos x在区间0，m上至少取得2个最大值点，则正整数m的最小值为_解析：因为x0，m，所以x，因为函数ycosx在区间0，m上至少取得2个最大值点，所以m2，即m6，所以正整数m的最小值为6.答案：65在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：原命题等价于圆心(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1，即b0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于A1，A2的点P，使得20，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题设知OPA290，设P(x，y)(x0)，以OA2为直径的圆方程为2y2，与椭圆方程联立得e2x2axb20.由题设知，要求此方程在(0，a)上有实根，xa为其一根，则另一根为a，且a，所以e的取值范围为.答案：10已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，存在aR，使得集合A中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是_解析：到不等式x2ax(a1)，即(xa)(x1)0，因此该不等式的解集中必有1与a.要使集合A中所有整数元素的和为28，必有a1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为28，因此由集合A中所有整数元素的和为28得7a8，即实数a的取值范围是7,8)答案：7,8)11我们知道，在三角形ABC中，若三边a，b，c满足c2a2b2，则三角形ABC是直角三角形，现在请你研究：若cnanbn(n3的自然数)，问三角形ABC为哪种三角形？为什么？解：三角形ABC是锐角三角形cnanbn，ca，cb即c是三角形ABC的最大边，要证角C是锐角，只要证cos C0即可而cos C，即证a2b2c2，构造函数f(x)xx.ca，cb，10,10.f(x)在(0，)上是减函数n2，f(n)f(2)，nn1，即a2b2c2.故当n2时，三角形是锐角三