湖南部分中学高三调研联考数学文科

湖南部分中学2007年4月高三调研联考数学文科本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。参考公式:如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是 球的体积公式 ,球的表面积公式，其中表示球的半径第卷(选择题，共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U = 1，2，3，4，5，6，7，A = 3，4，5，B = 1，3，6，则A()等于 （ ）A4，5B2，4，5，7 C1，6D32函数y=的定义域为( )A B C D 3为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有的点（ ）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4以直线y= -x+1与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( )A x2=-4y或y2=-4x B x2=4y或y2=4xC x2=2y或y2=2x D x2=2y或y2=-2x5若、是两条不重合直线，、是两个不重合的平面，则的一个充分而不必要条件是：（ ）A ，且b B ，且abC ，且 D ，且ab6在等差数列中，若，则的最小值为( )A 60B 62C 70 D 727定义：| | = | | | | sin，其中为向量与的夹角，若| | = 2，| | = 5， = 6，则| | =（ ）A-8B 8C8或 8 D6 8在某城市中，A、B两地有如图所示道路网，从A地到B地最近的走法有（ ）种A 8 B 9 C 10 D 129将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价每再涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为( )元A 12 B 13 C 14 D 1510. 一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A 16 B 32 C 36 D 64第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11某个班有45名学生，学校为了解他们的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2 ，抽取了3 名女生，则男生应抽取 人12. 已知变量、满足则z=x+y-2的最大值为_。13若的展开式的第7项为，则x= 14曲线y=2x2上的点到直线y= -x-1的距离的最小值为 15对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，如 f(2.1)=2；若为数列的前n项和，则= 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分分）已知求（1）sin，cos的值；（2）求的值17. （本小题满分分）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连接一个城市与该城市的旅游点正确的得2分，连错的得0分 （1）求该旅游爱好者得分的可能值； （2）将该旅游爱好者得k分的概率记为P (k), 求P (k)18（本小题满分4分） 在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：ACSB；（2）求二面角NCMB的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.19（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，（1）求的值；（2）若成等比数列，满足，求数列的前项和20（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点(I)求直线的方程；(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当 最小时，求对应的值。21（本小题满分14分）已知函数， 为其图像上任意一点，过点 的切线的斜率，且函数有极小值1，（1）求函数的表达式及其函数的极大值.（2）当-2x4时，讨论方程f(x)=m的解的个数参考答案一、选择题题 号12345678910答 案ACCBCBBCCA二、填空题11 6 12 1 13 14 15 三、解答题16（1）6分又 8分（2） 12分17(1) 该旅游爱好者得分的可能值为0分，2分，4分，8分 4分(2) k=0时, 连对的个数为0个，则 6分k=2时, 连对的个数为1个，则 8分k=4时, 连对的个数为2个，则 10分k=8时, 连对的个数为4个，则 12分18. 解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB 4分（2）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角NCMB的平面角 6分平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC. 又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=， 且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角NCMB的大小是arctan2 10分（3）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2-11分设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为 14分19(1)当时，,当时,.是等差数列, 4分(2) p=0 或 6分当p=0时，数列的公差为0与已知矛盾，所以 8分 10分 =3 =3上式相减得 14分20(1) 根据两点式得，所求直线的方程为 即 。 直线的方程是 4分（2）解：设所求椭圆的标准