江苏沭阳高中数学第二章函数2.2.1函数的单调性学案答案不全苏教必修1_第1页
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文档简介

函数的单调性学习目标：1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。学习重难点：重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点：函数单调性的判断与证明。一自主梳理 1.教材助读xy0：观察函数，的图象xy0(2). 在上，f（x）随着x的增大而（增大）;在 上，f（x）随着x的增大而_;在上，f（x）随着x的增大而_.从左至右看函数图象的变化规律:(1). 的图象是（上升）的，的图象在y轴左侧是_的，在y轴右侧是_的.函数的单调性: 一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2)当时，都有_，那么就说f(x)在区间D上是减函数. 当时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或 ，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的 二探究提升例1. 下图是定义在闭区间-5,5上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.xy12345-2-4-1-3-5123123O解：函数的单调区间有：_在区间_, _上是减函数在区间_, _上是减函数。小结：图象法是研究函数单调性的方法之一练习1.如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.例2证明函数 在区间 上是增函数证： =_ 即 _函数 _ 在区间 _ 上是 _。总结：用定义法证明函数的单调性 “五步曲”:注意：下结论要强调三点：（1） 哪个函数？ （2）在哪个区间 （3）是增（减）函数练习2.判断函数 在 是增函数还是减函数？证明你的结论。解：函数 的图象如图所示： 由图可知 在上是_证明如下: 练习3 判断函数在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x10 B.k-1 D.k-12已知函数在（2，3）上是减函数，则有（ C ）A.f(-1)f(0) B.f(0)f(2) C.f(1)f(0) D.f(-1)f(1)3. 若函数定义在上，且满足则函数在区间的单调性为（ D ）（A）增函数 （B）减函数（C）先减后增 （D）无法判断其单调性4.判断正误：函数，在上为减函数（ ） 单调减区间是（ ）在
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