湖南郴州高三数学第三次教学质量监测理

湖南省郴州市2009届高三第三次教学质量监测数学试题（理）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合则下列结论正确的是（ ）ABCD 2设与（）都是非零向量，则+=，是（）成立的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件3复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A1，2B0，2C1，3D0，15设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=p，则P的值为（ ）ABCD6函数的最大值和最小正周期分别为（ ）A1，B2，2C，2D，7若的倾斜角为（ ）ABCD 8已知为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（ ）A11B20C19D21 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，请把答案填在题中横线上）9函数的反函数是 .10若在的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为 .11将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_ 种. (用数字作答)12设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若；若；若l上有两点到的距离相等，则l/；若.其中正确命题的序号是_.13已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x） 0，若f（1）= 0，那么关于x的不等式x f（x） |CB| ，且的值17（本小题满分12 分）在A，B 两只口袋中均有2 个红球和2 个白球，先从A 袋中任取2 个球转放到B 袋中，再从B 袋任取一个球转放到A 袋中，结果A 袋中恰有个红球. （1）求=1 时的概率； （2）求随机变量的分布列及期望.18（本小题满分12 分）已知如图(1)，正三角形ABC 的边长为2a,CD 是AB 边上的高，E、F分别是AC 和BC 边上的点，且满足，现将ABC 沿CD 翻折成直二面角ADCB,如图（2）. （1）试判断翻折后直线AB 与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求二面角BACD 的大小； （3）若异面直线AB 与DE 所成角的余弦值为，求k 的值.19（本小题满分13 分）某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服用一片，现知该药片每片含药量220 毫克. 若人的肾脏每12 小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残留量超过386 毫克（含386 毫克），就将产生副作用. （1）某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在人体内还残留多少？ （2）长期服用这种药的人会不会产生副作用？20（本小题满分13 分）椭圆的离心率为，右准线方程为，左、右焦点分别为F1，F2 . （1）求椭圆C 的方程 （2）若直线与以为直径的圆相切并与椭圆C 交于A，B 两点，且（O为坐标原点），当时，求AOB 面积的取值范围.21（本小题满分13 分）设且为自然对数的底数，函数f（x） （1）求证：当时，对一切非负实数x恒成立； （2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a 有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由.参考答案一、选择题（每小题5 分，共40 分）DCABD ABC二、填空题（每小题5 分，共35分）9 10 1191 1213 14（i）（2分） （ii）（3分）15（i）（3分）； （ii） （2分）2009040116（1）由，根据正弦定理得，2 分即8，3 分解得；4分分（2） 6分又8分由余弦定理得 10分 12分17解：（1）= 1 表示经过操作以后A 袋中只有一个红球，有两种情形出现先从A 中取出1 红和1 白，再从B 中取一白到A 中先从A 中取出2 红球，再从B 中取一红球到A 中（5分）（2）同（1）中计算方法可知：于是的概率分别列0123PE=12分18解：（1）AB/平面DEF. 在ABC 中，E、F分别是AC、BC 上的点，且满足AB/EF. AB平面DEF，EF平面DEF，AB/平面DEF. 3 分（2）过D点作DGAC 于G，连结BG，ADCD, BDCD,ADB 是二面角ACDB 的平面角.ADB = 90, 即BDAD.BD平面ADC. BDAC.AC平面BGD. BGAC .BGD 是二面角BACD 的平面角. 5 分在RtADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，在Rt即二面角BACD的大小为8分（2）AB/EF, DEF(或其补角)是异面直线AB 与DE 所成的角. 9 分AB =，EF= ak .又DC = a，CE = kCA = 2ak，DF= DE =4分cosDEF=11分12分19解：（1）依题意建立数学模型，设第n 次服药后，药在体内的残留量为an（毫克）a1 = 220，a2 =2201.4 2 分a4 = 220 + a2 (10.6) = 343.2 5 分（2）由an = 220 + 0.4an1 (n2 ),可得所以（）是一个等比数列，不会产生副作用13分20解：（1）由条件知：2分得b=1，椭圆C的方程为：4分（2）依条件有：5分由7分，则